某品牌手機的電池由 $\ce{A,B}$ 兩家廠商製造，其中 $40\%$ 是 $\ce{A}$ 廠製造、$60\%$ 是 $\ce{B}$ 廠製造。已知 $\ce{A}$ 廠的電池有 $90\%$ 的機率可以正常使用超過一年，而 $\ce{B}$ 廠的電池有 $75\%$ 的機率可以正常使用超過一年。假設某甲有此品牌的手機且電池已經正常使用超過一年，則某甲手機的電池是 $\ce{A}$ 廠製造的機率為 。（化為最簡分數）