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111-分科測驗-數學A-多選題-8

困難
假設兩數列 ⟨an⟩\left\langle a_{n}\right\rangle、⟨bn⟩\left\langle b_{n}\right\rangle，對所有正整數 nn 都滿足 bn+4n−1n<an<3bnb_{n}+\frac{4n-1}{n}\lt a_{n}\lt 3b_{n}。已知 lim⁡n→∞an=6\operatorname*{lim}_{n\to\infty}a_{n}=6，試選出正確的選項。
提示 1查看提示

同一個 ana_n 同時被兩邊夾住，先推得對 bnb_n 的必要下界。

提示 2查看提示

極限只控制充分大的項；本題的固定第 10000 項要用不等式直接估。