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112-學測-數學B-題組-18-20 | Arete（艾睿）
112-學測-數學B-題組-18-20
中等
0
0
空地上有三根與地面垂直且等高的電線桿，其底座在一直線上且間距相等。某甲以單點透視法在畫布上畫這三根電線桿。在畫布上設坐標系，使得電線桿皆與軸平行，三根底座的點分別為
A
1
(
0
,
0
)
A_1(0,0)
A
1
(
0
,
0
)
、
A
2
A_2
A
2
、
A
3
A_3
A
，都在直線
上；三根頂端的點分別為
、
、
，都在直線
上，如圖所示。已知
，且由單點透視法可知直線
與直線
的交點在直線
上。設
和
相交於
點（此點又稱為「消失點」）。根據上述，試回答下列問題。
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3
L
:
x
+
3
y
=
0
L:x+3y=0
L
:
x
+
3
y
=
0
B
1
(
0
,
3
)
B_1(0,3)
B
1
(
0
,
3
)
B
2
B_2
B
2
B
3
B_3
B
3
M
:
2
x
−
3
y
+
9
=
0
M:2x-3y+9=0
M
:
2
x
−
3
y
+
9
=
0
A
3
B
3
‾
=
2
A
1
B
1
‾
{\overline{{A_{3}B_{3}}}}=2{\overline{{A_{1}B_{1}}}}
A
3
B
3
=
2
A
1
B
1
A
1
B
3
A_{1}B_{3}
A
1
B
3
A
3
B
1
A_{3}B_{1}
A
3
B
1
A
2
B
2
A_{2}B_{2}
A
2
B
2
L
L
L
M
M
M
P
P
P
若向量
P
A
1
→
=
k
P
A
3
→
{\overrightarrow{{P A_{1}}}}=k~{\overrightarrow{{P A_{3}}}}
P
A
1
=
k
P
A
3
則
k
k
k
的值為
。（化為最簡分數）
試求
P
P
P
與
B
3
B_3
B
3
這兩點的坐標。
P
:
P:
P
:
(
(
(
,
,
,
若有隻蜜蜂恰好停在中間那根電線桿上距離底座與頂端的長度比為
1
:
2
1:2
1
:
2
的位置上。某甲想在這個畫布的線段
A
2
B
2
A_2B_2
A
2
B
2
上畫出這隻蜜蜂，假設畫布上蜜蜂位置為
Q
Q
Q
點，即點
到線段
的底座
與到線段
頂端
的長度比為
，試求
點坐標
。
顯示答案
提交答案
)
)
)
B
3
:
B_3:
B
3
:
(
(
(
,
,
,
)
)
)
Q
Q
Q
A
2
B
2
A_2B_2
A
2
B
2
A
2
A_2
A
2
A
2
B
2
A_2B_2
A
2
B
2
B
2
B_2
B
2
1
:
2
1:2
1
:
2
Q
Q
Q
(
(
(
,
,
,
)
)
)
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