如圖所示，平面上有一點 $P_0$ 先朝某方向前進2個單位長到達點 $P_1$ 後，依前進方向左轉15度；朝新方向前進2個單位長到達點 $P_2$ 後，然後再依前進方向左轉15度；再朝新方向前進2個單位長到達點 $P_3$ 後，…依此類推。 則向量 $\overrightarrow{P_{2}P_{3}}$ 與 $\overrightarrow{P_{5}P_{6}}$ 的內積為 。（化為最簡根式）