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110-學測試辦-數學A-題組-18-20
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以
T
T
T
表由
[
a
−
b
b
a
]
\begin{bmatrix} a & -b\\ b & a\\ \end{bmatrix}
[
a
b
−
b
a
]
定義的平面線性變換,其中
a
a
a
、
b
b
b
為實數。試回答下列問題。
若
T
T
T
將點
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
映射到直線
y
=
5
x
+
13
y=5x+13
y
=
5
x
+
13
上一點,試問下列哪一選項是正確的?
若
T
T
T
將直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上的點都映射到直線
y
=
5
x
+
13
y=5x+13
y
=
5
x
+
13
上,試求
a
a
a
、
b
b
b
。
a
=
a=
a
=
b
=
b=
b
=
(承19題)設
P
,
Q
P,Q
P
,
Q
為平面上兩相異點,令
P
′
=
T
(
P
)
P^{\prime}=T(P)
P
′
=
T
(
P
)
、
Q
′
=
T
(
Q
)
Q^{\prime}=T(Q)
Q
′
=
T
(
Q
)
,試說明
P
′
Q
′
‾
P
Q
‾
\dfrac{\overline{P^{\prime}Q^{\prime}}}{\overline{PQ}}
PQ
P
′
Q
′
為定值,並求此值
。
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