設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀，其中有一款設計圖如右圖所示：圖中，圓弧 $QRT$ 是一個以 $O$ 點為圓心、$\overline {QT}$ 為直徑的半圓，$\overline {QT} = 2\sqrt{3}$。圓弧 $QST$ 的圓心在 $P$ 點，$\overline{PQ}=\overline{PT}=2$。圓弧 $QRT$ 與圓弧 $QST$ 所圍出的灰色區域 $QRTSQ$ 即為某一天所見的月亮形狀。設此灰色區域的面積為 $a\pi+\sqrt{b}$，其中 $\pi$ 為圓周率，$a$ 為有理數，$b$ 為整數，則 $a=$ （化為最簡分數），$b=$ 。