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110-學測-數學-多選題-13 | Arete（艾睿）
110-學測-數學-多選題-13
困難
0
0
設多項式函數
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均為有理數。試選出正確的選項。
A
函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
與
y
−
x
2
+
100
y-x^2+100
y
−
x
2
+
100
拋物線的圖形可能沒有交點
B
若
f
(
0
)
f
(
1
)
<
0
<
f
(
0
)
f
(
2
)
f(0)\,f(1)\lt 0\lt f(0)\,f(2)
f
(
0
)
f
(
1
)
<
0
<
f
(
0
)
f
(
2
)
，則方程式
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
必有三個相異實根
C
若
1
+
3
i
1+3i
1
+
3
i
是方程式
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
的複數根，則方程式
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有一個有理根
D
存在有理數
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
使得
f
(
1
)
,
f
(
2
)
,
f
(
3
)
,
f
(
4
)
f(1),\,f(2),\,f(3),\,f(4)
f
(
1
)
,
f
(
2
)
,
f
(
3
)
,
f
(
4
)
依序形成等差數列
E
存在有理數
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
使得
f
(
1
)
,
f
(
2
)
,
f
(
3
)
,
f
(
4
)
f(1),\,f(2),\,f(3),\,f(4)
f
(
1
)
,
f
(
2
)
,
f
(
3
)
,
f
(
4
)
依序形成等比數列
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