已知 $a_1,a_2,a_3,\ldots$ 為首項為 $1$、公比為 $r$ 的無窮等比數列（其中 $r$ 為非零實數），且知兩無窮等比級數 $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots$ 與 $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}+\cdots$ 皆收斂且其乘積為 $1$。試選出正確的 $r$ 值。