給定一實係數三次多項式函數 $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+3$。令 $g(x)=f(-x)-3$，已知 $y=g(x)$ 圖形的對稱中心為 $(1,0)$ 且 $g(-1)\lt 0$。試選出正確的選項。