《幾何原本》上說：「給定相異兩點可決定一條直線」。一般來說，相異三點可決定 $\binom{3}{2}=3$ 條直線；但若這三點共線，此時僅決定一條直線。坐標平面上，已知圓 $\Gamma_1:x^2+y^2=4$ 與兩坐標軸交於 $4$ 點、圓 $\Gamma_2:x^2+y^2=2$ 與直線 $x-y=0$ 交於 $2$ 點、圓 $\Gamma_2$ 與直線 $x+y=0$ 交於 $2$ 點。試問這 $8$ 點共可決定幾條不同的直線？