車輪轉動對路面產生往後的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅動腳踏車往前的力。已知後輪的半徑為 $R$，若以腳踩踏板施加相同垂直力 $F$ 於長度 $L$ 的踏板曲柄上（如圖 11），且車輪相對於路面為靜止狀態時，改變前齒盤與後齒盤之間的齒數比，使鏈條對後輪產生最大驅動力矩，則此時僅由 $F$ 所產生驅動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）（3 分）