空氣以速度 $v$ 垂直流向風機葉片，葉片旋轉所形成的假想圓形平面其面積為 $A$，如圖 8。\ (a) 在時間 $\Delta t$ 內，密度為 $\rho$ 的空氣流向風機的質量 $m$ 為何？（以試題中所定義的參數符號表示）（2 分）

(b) 風機的功率 $P$ 與風速三次方（$v^3$）成正比，說明其原因為何？（3 分）