設 $a, b, c, d$ 為實數。已知兩聯立方程組： $\begin{cases} ax + by = 2 \\ cx + dy = 1 \end{cases}, \quad \begin{cases} ax + by = -1 \\ cx + dy = -1 \end{cases}$ 的增廣矩陣經過相同的列運算後，分別得到： $$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}, \quad \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix},$$ 則聯立方程組 $$\begin{cases} ax + by = 0 \\ cx + dy = 1 \end{cases}$$ 的解為： $x =$ ，$y =$ 。