坐標平面上，已知向量 $\overrightarrow{v}$ 在向量 $(2, -3)$ 方向的正射影長比原長少 $1$，而在向量 $(3,2)$ 方向的正射影長比原長少 $2$。若 $\overrightarrow{v}$ 與兩向量 $(2, -3),(3,2)$ 的夾角皆為銳角，則 $\overrightarrow{v}$ 在向量 $(4,7)$ 方向的正射影長為 。（化為最簡根式）