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109-指考補考-數學A-題組-15-17
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設
f
(
x
)
=
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
f(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d
f
(
x
)
=
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
為三次實係數多項式函數。已知
f
′
(
x
)
f^{\prime}(x)
f
′
(
x
)
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式，試回答下列問題。
若
f
(
x
)
=
1
3
f
′
(
x
)
(
x
+
k
)
f(x)={\dfrac{1}{3}}f^{\prime}(x)(x+k)
f
(
x
)
=
3
1
f
′
(
x
)
(
x
+
k
)
，其中
k
k
k
為實數，試求出
b
b
b
（以
k
k
k
的數學式表示）。
b
=
b=
b
=
試證明
f
′
(
x
)
=
0
f^{\prime}(x)=0
f
′
(
x
)
=
0
有重根。
若知
f
(
−
1
)
=
0
f(-1)=0
f
(
−
1
)
=
0
，試求積分
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
\int_0^1 f(x) dx
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
之值
。
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