111-分科測驗-物理-題組-25-26
困難
聲波和光波一樣,在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象,而適用相同的繞射公式。圖 13 的矩形喇叭筒擴音器,是瑞立發明的,目的是在起大霧時,使喊話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻,避免將聲波能量浪費於向上或向下的傳播,wwhh 分別代表矩形開口的寬度與高度。當波發生繞射時,波強度出現極小值的角度 θ\theta,與波長 λ\lambda 和狹縫寬度 aa 的關係為
              asinθ=nλ        ~~~~~~~~~~~~~~a\sin{\theta}=n\lambda~~~~~~~~0θ900\le\theta\le90^{\circ}n=1,2,3, n=1,2,3,\cdots) (1)式
比起光波,聲波的波長 λ\lambda 與狹縫寬度 aa 的比值通常較接近於 11,因此上式不易出現 n>1n>1 的情況,以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為 2θ12\theta_1 的角度內,此處 sinθ1=λ/a\sin{\theta_1}=\lambda/a,而張角是指以開口為頂點所張的角度。當 λ/a>1\lambda/a>1 時,(1)式無解,表示開口就近似於一個點,其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍(即張角),可達到180°。image.png
已知人大力喊話時,主要不是透過基頻而是透過頻率約 3kHz3 \mathrm{kHz} 的泛音與噪音傳送資訊。而近似為矩形擴音器時,人的嘴巴相當於寬度約 6cm6 \mathrm{cm}的開口。若聲速為 340m/s340 \mathrm{m/s},則人張口大力喊話時,在其前方可涵蓋的水平扇形區域,其張角最接近下列何者?
(1) 依據瑞立矩形開口擴音器的目的與聲波傳播的特性,建構一個關於瑞立矩形開口擴音器如何工作的理論模型,亦即說明該擴音器的寬度 ww 與高度 hh,各與聲波波長 λ\lambda 具有什麼關係(需列出關係式),並預測要使聲波在水平方向的分散角度大於垂直方向的分散角度,wwhh 的大小關係應為何。(3分)

關係式:ww λ\lambda hh (填入<=, >=, =, <, >)
wwhh 的大小關係: ww hh (填入<=, >=, =, <, >)

(2) 承(1),若要驗證該擴音器可達到聲音在水平與垂直方向的分散效果,在固定擴音器寬度 ww 與高度 hh 的情況下,需要測量何種數據?答題時若用到數學式或圖形,須說明所用各符號的定義。(3分)
統計數據
答對率: 29 %鑑別度: 39 %高分組答對率: 51 %低分組答對率: 12 %
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