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112-分科測驗-物理-題組-22-23

中等
某生自製水銀氣壓計來進行實驗。他將裝滿水銀的圓柱形平底長玻璃試管垂直倒立沒入水銀槽內，並以外力使閉口端高出水銀槽液面 HH 公分，閉口端的玻璃厚度可忽略。當到達靜態平衡時，液體中同一水平高度上的各點壓力必相等，此時試管內水銀液面和水銀槽液面的高度差為 hh 公分，如圖 6 所示。假設若發生 H>hH>h 的情況時，試管內的水銀面上方始終為真空。已知 1 個標準大氣壓等於 76 公分水銀柱高，記為 76 cm-Hg。試依據上述資訊與圖 6，回答以下問題。image.png
若水銀槽上方的氣壓等於 1 個標準大氣壓，並施以外力使 H−h=5H-h=5 且保持靜止，下列敘述哪些正確？
提示 1查看提示

水銀面上方真空時，11 atm 相當於 7676 cm 水銀柱，故自由柱高固定。

提示 2查看提示

原本 H−h=5H-h=5，上拉或下移時判斷試管能否容納完整的 7676 cm 水銀柱。

今將水銀槽上方的外界空氣始終保持在 1 個標準大氣壓，初始時 H=70H=70，接著改變外力上拉試管，使 HH 增加為 80。計算外力在上拉試管 10 cm 的前後，水銀的位能變化為何？ JJ
假設試管的截面積為 5 cm2\mathrm{cm}^2，試管的重量可忽略，水銀槽液面的高度變化可忽略，水銀密度為 13.6 g/cm313.6~\mathrm{g/cm^3}，重力加速度為 10 m/s210 ~\mathrm{m/s^2}。
提示 1查看提示

初始 H=70<76H=70<76 cm，管內水銀填滿到 h1=70h_1=70 cm；最後 H=80H=80 cm 時柱高 h2=76h_2=76 cm。

提示 2查看提示

水銀柱重力位能可寫成 U=ρAgh2/2U=\rho Agh^2/2。