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112-分科測驗-數學A-混合題-9

困難
已知平面上直角 ΔABC\Delta ABC 的三邊長 AB‾=7\overline{AB}={\sqrt{7}}、AC‾=3\overline{{{A C}}}=\sqrt{3}、BC‾=2{\overline{{B C}}}=2。若分別以 AB‾\overline{{A B}} 與 AC‾\overline{{A C}} 為底邊在 ΔABC\Delta ABC 的外部作頂角等於 120∘120^{\circ} 的等腰三角形 ΔMAB\Delta MAB 與 ΔNAC\Delta NAC， 則 MN‾2=\overline {MN}^2= 。（化為最簡分數）
提示 1查看提示

由 7=3+47=3+4 判斷直角在 CC，可設 C=(0,0),B=(2,0),A=(0,3)C=(0,0),B=(2,0),A=(0,\sqrt3)。

提示 2查看提示

對頂角 120∘120^\circ 的等腰三角形，底邊中點到頂點的高是底邊長除以 232\sqrt3。

送出前，你對答案有多大把握？

可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。