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112-分科測驗-數學A-多選題-6

困難
設 a,b,c,d,r,s,ta,b,c,d,r,s,t 皆為實數，已知坐標空間中三個非零向量 u→=(a,b,0)\overrightarrow u = (a,b,0)、ν→=(c,d,0)\overrightarrow {\nu} = (c,d,0) 及 w→=(r,s,t)\overrightarrow w = (r,s,t) 滿足內積 w→⋅u→=w→⋅ν→=0\overrightarrow w \cdot \overrightarrow u = \overrightarrow w \cdot \overrightarrow \nu = 0。考慮三階方陣 A=[ab0cd0rst]A = \left[\begin{array}{l l l}{a}&{b}&{0}\\ {c}&{d}&{0}\\ {r}&{s}&{t}\end{array}\right]，試選出正確的選項。
提示 1查看提示

先看前兩個向量是否在 xyxy 平面線性獨立。

提示 2查看提示

沿第三欄展開可得 det⁡A=t(ad−bc)\det A=t(ad-bc)；再利用 w\mathbf w 對前兩向量都垂直。