矩陣 $\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 1 & -1\\ \end{bmatrix}^5$ 與下列哪一個矩陣相等？

為了瞭解 $\mathrm{IQ}$ 和腦容量是否有關，一項小型研究利用核磁共振測量了 $5$ 個人的腦容量（以 $10,000$ 像素為單位），連同他們的 $\mathrm{IQ}$ 列表如下： 已知上表中的 $X$ 之平均值為 $\mu_X=94$，$Y$ 之平均值為 $\mu_Y=9$，腦容量 $(X)$ 與 $\mathrm{IQ} (Y))$ 的相關係數為 $r_{X,Y}$。根據上述表格，試判斷 $r_{X,Y}$ 的值最可能是下列哪一個選項？

設 $f\left(x\right)$ 為二次實係數多項式函數且 $f(x)=0$ 沒有實根。試選出正確的選項。

數列 $a_{1},a_{2},\cdots$ 中，其奇數項是一個公比為 $\dfrac{1}{3}$ 的等比數列，而偶數項是一個公比為 $\dfrac{1}{2}$ 的等比數列，且 $a_1=3,a_2=2$。試選出正確的選項。

有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正骰子來決定，其規則如下：
（一） 當所擲點數為 $1$ 點時，棋子不移動。
（二） 當所擲點數為 $3$ 或 $5$ 點時，棋子向左（負向）移動「該點數減 $1$」單位。
（三） 當所擲點數為偶數時，棋子向右（正向）移動「該點數的一半」單位。
第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點。例如，投擲骰子二次，第一、二次分別擲出點數為 $5$ 點、$2$ 點時，該棋子先向左移動 $4$ 單位至坐標 $-4$，再向右移動 $1$ 單位至坐標 $-3$。試選出正確的選項。

坐標平面上有一個多邊形區域 $\Gamma$（含邊界），如圖所示。若 $k>0$，直線 $7x+2y=k$ 與兩坐標軸圍成一個三角形區域，使得多邊形區域 $\Gamma$ 落在此三角形區域（含邊界）內，則最小正實數 $k=$ 。

若隨機變數 $X$ 的可能值為 $1$、$2$、$3$、$4$，其出現的機率 $P(X=k)$ 與 $\dfrac{1}{k}$ 成正比，則機率 $P(X=3)$ 為 。（化為最簡分數）

一家公司僅有經理、秘書、業務三位成員，若只有秘書加薪 $10 \%$，則全公司薪資總支出增加 $3\%$；若只有業務加薪 $20\%$，則全公司薪資總支出增加 $4\%$。如果只有經理減薪 $15\%$，那麼全公司薪資總支出將減少 $\%$。

坐標平面上有一梯形，四個頂點分別為 $A(0,0),B(1,0),P,Q$，其中過 $P,Q$ 兩點的直線方程式為 $y=2x+4$，下圖為示意圖。若 $Q$ 點的坐標為 $(a,2a+4)$，其中實數 $a \ge 0$，則梯形的面積 $ABPQ$ 為 。（化為最簡分數）

傳染病在發生初期時，由於大部分人未感染且無抗體，所以總感染人數大都以指數形式成長。在「初始感染人數為 $P_0$，且每位已感染者平均一天會傳染給 $r$ 位未感染者」的前提下，$n$ 天後感染到此疾病的總人數 $P_n$ 可以表示為
$~~~~~~~~~~~P_{n}=P_{0}(1+r)^{n}$，其中 $P_0 \ge 1$ 且 $r>0$。
試回答下列問題：

在坐標平面上，兩平行直線 $L_1,L_2$ 的斜率都是 $2$ 且距離為 $5$，又點 $A(2,-1)$ 是 $L_1$ 在第四象限的一點，點 $B$ 是 $L_2$ 在第二象限的一點且 $\overline{AB}=5$。已知直線 $L_3$ 的斜率為 $3$，通過點 $A$ 且交 $L_2$ 於點 $C$，試回答下列問題：

試求向量 $\overrightarrow{AB}=$ $($ $,$ $)$。