關於目前所觀測到的宇宙，下列敘述或推論何者正確？

假設在水波槽中，與水波波速可能有關的物理量為重力加速度 $g$、水的密度 $\rho$ 與水深 $D$。若僅以上述三個物理量的因次來判斷波速 $v$，則下列何者正確？

假設棒球的旋轉與空氣阻力可被忽略，回答第3-4題有關棒球的問題。

甲、乙兩計時器原來置於地球表面計時，甲計時器以在鉛垂面作小角度左右擺動的單擺週期，作為計時基準；乙計時器利用彈簧讓重物在光滑水平面上振動，以其週期作為計時基準。現將兩計時器移至另一星球表面，該星球表面的重力加速度量值為地球表面的 $4$ 倍，則下列有關甲計時器擺動週期 $T_甲$ 和乙計時器振動週期 $T_乙$ 的敘述何者正確？（忽略空氣阻力）

圖1為起重機示意圖，起重機臂 PO 和水平線的夾角為 $60^{\circ}$，且可繞 $\mathrm{O}$ 點自由轉動，其質量為 $\ce{200 kg}$ 且分布均勻，鋼索 PS 段和水平線的夾角為 $30^{\circ}$，PSO 位於垂直面。起重機臂右端懸掛一質量為 $\ce{160 kg}$ 的重物，若此時處於平衡狀態，且整條鋼索質量可忽略不計，則鋼索上的張力是多少牛頓？（取重力加速度 $\ce{g=10m/s^2}$）

有兩顆大小相同的小球，各以長度為 $\mathrm{L}$、質量可忽略不計的擺繩掛在天花板同一點，左邊小球的質量為 $\ce{2m}$，右邊小球的質量為 $\ce{3m}$。某生拉起兩小球至高度分別為 $\ce{h_L}$ 和 $\ce{h_R}$，將小球由靜止釋放，讓小球擺向中間，使兩小球恰在最低點時發生正向彈性碰撞，如圖2所示。碰撞後，若左邊的小球擺回到最高點的高度仍然為 $\ce{h_L}$，則 $\ce{h_L:h_R}$ 為何？

在聲速為 $\ce{350 m/s}$ 的環境中，進行音叉與氣柱的共鳴實驗。從零開始，逐漸增加氣柱長度，並將測得共鳴時的氣柱長度，依時間的先後順序編號為 $1$、$2$、$3$、$4$，四次測得之共鳴氣柱長度對編號作圖，如圖3所示。實驗所用的音叉頻率，最接近多少 $\ce{Hz}$？

圖4為電流天平的構造示意圖。當 $U$ 型電路上的電流值為 $I_1$、螺線管所載電流值為 $I_2$、天平左端所掛的小重物質量為 $m$ 時，天平恰成平衡。若將電流 $I_1$ 變成 $-4I_2$，同時 $I_2$ 變成 $-I_1/2$（負號表示電流方向與原來的方向相反），則此時可使天平平衡的小重物質量應為何？（忽略地磁造成的影響，$g$ 為重力加速度，$L$ 為 $U$ 型電路寬度，$B$ 為螺線管所產生的磁場）

氣泡室是裝滿液態氫的特殊容器，其內部具有均勻磁場。當帶電粒子穿過氣泡室時，沿著粒子軌跡會產生小氣泡，是一種能用來追蹤粒子動向的工具。圖5是不同的帶電粒子由左至右垂直射入氣泡室所產生的軌跡（磁場垂直進入紙面），分別以 $1$、$2$、$3$ 編號標示，而帶電粒子因與氣泡室內的液態氫作用而損失能量，軌跡呈螺旋形，其中粒子 $1$、$2$ 進行逆時針旋轉、粒子 $3$ 則為順時針旋轉。下列敘述何者正確？（以 $|mv/q|_i$ 表示編號 $i$ 的粒子其動量除以電量的量值）

科學家常用 X-射線繞射來測知晶體結構，若將波長為 $\lambda$ 的 X-射線改用電子束取代，並進行相同晶體的繞射實驗，以測得相同的繞射圖樣，則電子的能量為何？（$h$ 為普朗克常數，$m$ 為電子質量）

某一 LED 燈組，其光強度對波長的關係如圖6所示，黃－紅光範圍的光強度比藍光範圍的光強度大很多。某生以此光源照射某一金屬，進行光電效應實驗，發現皆可產生光電子，如圖7所示。設可變直流電源的電位為 $V$（集電極電位相對於發射極電位）、量測到的光電流為 $I$，則下列何者為該實驗所測得的 $I-V$ 關係圖？

兩個點光源 $S_1$、$S_2$ 間的距離為 $\ce{24 cm}$，使用焦距為 $\ce{9 cm}$ 的薄透鏡 $\ce{L}$ ，垂直放置於兩點光源 $S_1$、$S_2$ 的連線上並調整位置，如圖8所示，使兩個點光源成像於同一位置，則兩點光源到透鏡的距離比為何？

地震預警是利用地震在地球內部傳播的 $\ce{P}$ 波與 $\ce{S}$ 波的速度差，透過偵測首先到達的 $\ce{P}$ 波來判斷地震規模，在振動強烈的 $\ce{S}$ 波到達前的時間內發出預警，以利後續應變。回答第14-15題。

由許多個處於基態的氫原子所組成的系統，吸收一束單一頻率的光後各自躍遷到主量子數為 $n$ 的激發態，當這些處於激發態的氫原子回到基態時，可以測量到六條不同波長的光譜線，試問 $n$ 為何？

在水波槽實驗中，水波槽被分為左邊的深水區和右邊的淺水區，兩區以線段 $\ce{ab}$ 為分界線，左端黑色長棒產生直線波向右傳遞，虛線表示其波前，箭頭表示波的行進方向，下列各圖何者正確？

臺東的臺灣國際熱氣球嘉年華是很受歡迎的休旅活動。要讓熱氣球升空，必須加熱氣球裡的空氣，使氣球體積變大，以增加空氣浮力（物體所受的空氣浮力等於物體在空氣中所排開同體積空氣的重量）。 有一熱氣球乘載四人後的總質量為 $\ce{6.0 \times 10^2 kg}$（不含球內空氣）。當加熱其內空氣，使其體積膨脹至 $\ce{3.0 \times 10^3 m}$，即可升空，此時空氣浮力等於熱氣球載人後的總重量（含球內的空氣），則熱氣球內的空氣溫度是多少℃？（設當時外界氣溫為 $22^{\circ} \mathrm{C}$，空氣密度為 $\ce{1.2 kg/m^3}$，氣球內、外的空氣都視為理想氣體，且加熱時球外空氣的溫度、壓力不變。）

在核電廠發生重大核安事故後，附近可檢測出放射性元素銫$-137$，銫$-137$ 自發衰變時，核子數減少至原來數目一半所需時間（半衰期）約為 $30$ 年。已知每 $1$ 公克銫$-137$ 的放射性活度約為 $\ce{3.2\times10^12Bq}$（$\ce{Bq}$ 為放射性活度的單位，$\ce{1 Bq}$ = 每秒發生一次衰變；活度亦稱活性）；食品中放射性銫檢驗的容許量標準值為 $\ce{100 Bq/kg}$。 假設一尾 $\ce{100kg}$ 的大型海魚在 $15$ 年前體內的放射性物質只有 $2.0\times10^{-8}$ 公克的放射性銫$-137$，現今對其殘留的銫$-137$ 進行檢驗，若銫在這期間未被代謝出體外，則其每公斤的放射性活度為食品檢驗容許量之標準值的幾倍？

悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術－RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。悠遊卡迴路中的應電動勢 $\epsilon$ 和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 $\dfrac{\Delta\phi}{\Delta t}$ 的關係為 $\epsilon =-QN \dfrac{\Delta{\phi}}{\Delta t}$，其中 $N$ 為匝數，$Q$ 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 $\ce{8.00\times5.00cm}$、$N=4$、$Q=40.0$，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率 $\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\:=\:B_{0}\times2\pi f\sin{(2\pi f t)}$，$B_0=5.00\times 10^{-8} \mathrm{T}$，頻率 $\ce{f=13.56MHz}$，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？

一個檢流計 $\ce{G}$ 的內部電阻為 $\ce{1.0 kΩ}$，需要 $\ce{10 μA}$ 的電流，才能使其獲得最大讀數（即滿刻度偏轉）。一個安培計由該檢流計及一個並聯的電阻 $R_1$ 所構成，如圖11所示，當通過安培計的電流為 $\ce{10 A}$ 時，會使檢流計讀數滿刻度。另以相同的檢流計及一個串聯的電阻 $R_2$ 構成一個伏特計，如圖12所示，當伏特計兩端的電壓為 $\ce{10 V}$ 時，會使檢流計讀數滿刻度。下列敘述哪些正確？

質量為 $m$ 的汽車在與水平面夾角為 $\theta$ 的斜面跑道作半徑為 $R$ 的圓周運動，其面對車頭直視時的示意圖如圖13所示。設重力加速度的量值為 $g$，下列敘述哪些正確？

在「狹縫干涉和繞射」的實驗中，雙狹縫至屏幕的距離為 $\ce{2.00 m}$。先以一未知波長的雷射光垂直入射一個狹縫間距為 $\ce{100 \mu m}$ 的雙狹縫做干涉實驗，測得屏幕上干涉圖樣之中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為 $\ce{1.95 cm}$，接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的縫寬時，僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變，測得單狹縫繞射圖樣之中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為 $\ce{13.0 cm}$，則下列敘述哪些正確？

在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為 $27$ 萬伏特、半徑為 $\ce{15 cm}$ 的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。已知金屬球表面的電場大於 $\ce{3.0\times 10^6V/m}$ 時，即會造成空氣游離而放電。下列敘述哪些正確？（庫侖常數 $\ce{k=9.0\times10^9 N\cdot m^2/C^2}$）

在『金屬的比熱』實驗單元中，有相同質量的兩個純金屬塊 $\ce{A}$ 和 $\ce{B}$，其上的標籤都已脫落在旁，標籤一：比熱 $\ce{0.39J}(g℃)$ ，標籤二：比熱 $\ce{0.15J}(g℃)$ ，因而進行實驗探討，以測定金屬塊的比熱，並貼上正確標籤。已知水的比熱為 $\ce{4.2(g℃)}$、量熱器質量為 $\ce{600 g}$。經多次實驗平均後，得到的數據取兩位有效數字節錄如表1與表2。表1為熱水加到盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。表2為將金屬塊 $\ce{A}$ 投入盛有冷水的量熱器過程中所得到的實驗數據。冷水的初始溫度為冷水加入量熱器內達到熱平衡後的溫度。

調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖14所示、圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 $\ce{1.0 kg}$ 的擺錘，兩短棒與中心轉軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為 $45^{\circ}$時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 $\ce{0.40 m}$，重力加速度 $\ce{g=10 m/s^2}$。