下列選項分別為甲、乙、丙、丁、戊等五個地區 $1$ 至 $10$ 歲（以整數計）兒童罹患某疾病的人數散佈圖。試選出罹患某疾病的人數與年齡相關係數值最大的選項。

已知實係數二次多項式函數 $f(x)$ 滿足 $f(-1)=k$，$f(1)=9k$，$f(3)=-15k$，其中 $k>0$。設函數 $y=f(x)$ 圖形頂點的 $x$ 坐標為 $a$，試選出正確的選項。

某公司舉辦年終抽獎活動，每人從編號分別為 $1$ 至 $6$ 的六張牌中隨機抽取兩張。假設每張牌抽到的機會均相等，且規則如下： （一）若這兩張牌的號碼之和是奇數，則可得獎金 $100$ 元，此時抽獎結束；
（二）若號碼之和為偶數，就將這兩張牌丟掉，再從剩下的四張牌中隨機抽取兩張牌，且其號碼之和為奇數，則可得獎金 $50$ 元，其他情形則沒有獎金，此時抽獎結束。
依上述規則，試求每人參加此抽獎活動的獎金期望值為多少元？

設 $a=\log_{2}8$，$b=\log_{3}1$，$c=\log_{0.5}8$，試選出正確的選項。

某便利商店將甲、乙、丙三個積木模型和 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 五個角色公仔，共八個玩具，分成兩袋販售。每袋均裝有四個玩具，其分裝的原則如下：
（一）甲和 $a$ 必須裝在同一袋。
（二）每袋至少裝有一個積木模型。
（三）$d$ 和 $e$ 必須裝在不同袋。
根據以上敘述，試選出正確的選項。

已知實數數列 $\langle a_{n}\rangle$ 滿足 $a_{1}=1$，$a_{n+1}={\dfrac{2n+1}{2n-1}}a_{n}$，$n$ 為正整數。試選出正確的選項。

已知某人每次飛鏢射中的機率皆為 $\dfrac{1}{2}$，且每次射飛鏢的結果均互相獨立。試從下列選項中，選出發生機率為 $\dfrac{1}{2}$ 的事件。

數線上有原點 $O$ 及三點 $A(-2)$、$(10)$、$C(x)$，其中 $x$ 為實數。
已知線段 $\overline{BC}$、$\overline{AC}$、$\overline{OB}$ 長度大小關係為 $\overline{BC} < \overline{AC} < \overline{OB}$，
則 $x$ 的最大範圍為 $< x <$ 。

設矩陣 $A=\begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 6\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}^{-1}$，$B=\begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}^{-1}$，其中 $\begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}^{-1}$ 為矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & -2\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}$ 的反方陣。若 $A+B=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{bmatrix}$，則 $a+b+c+d=$ 。

已知一個不均勻銅板，投擲時出現正面的機率為 $\dfrac{1}{3}$，出現反面的機率為 $\dfrac{2}{3}$。今在坐標平面上有一顆棋子，依投擲此銅板的正反面結果，前進至下一個位置，規則如下：
（一）若擲出為正面，則從目前位置依著向量 $(-1,2)$ 的方向與長度，前進至下一個位置；
（二）若擲出為反面，則從目前位置依著向量 $(1,0)$ 的方向與長度，前進至下一個位置。
例如：棋子目前位置在坐標 $(2,4)$，若擲出反面，則棋子前進至坐標 $(3,4)$。 假設棋子以原點 $(0,0)$ 為起始點，依上述規則，連續投擲此銅板 $6$ 次，且每次投擲均互相獨立，則經過 $6$ 次移動後，棋子停在坐標 $($ $,$ $)$的機率最大。

坐標平面上有兩點 $A(-3,4)$，$B(3,2)$ 及一條直線 $L$。已知 $A$、$B$ 兩點在直線 $L$ 的兩側且 $\overrightarrow{n} = (4,-3)$是直線 $L$ 的法向量。設 $A$ 點到直線 $L$ 的距離為 $B$ 點到直線 $L$ 的距離的 $5$ 倍。根據上述，試回答下列問題。

已知某廠商生產甲、乙兩型電動車所需的成本有電池、馬達、其他等三大類，甲、乙兩型的各類成本如下表（單位：萬元）： 今該廠商甲、乙兩型電動車售價的算式為「電池成本的 $x$ 倍」、「馬達成本的 $y$ 倍」與「其他成本的 $\dfrac{x+y}{2}$ 倍」之總和，即
$~~~~$售價 $=$ 電池成本$\times x +~$馬達成本 $\times y ~+$ 其他成本 $\times \dfrac{x+y}{2}$
其中倍數 $x$、$y$ 需滿足「$1\leq x\leq2$，$1\leq y\leq2$，且甲、乙兩型電動車的售價均不超過 $200$ 萬元」。
該廠商為了區隔產品，希望甲、乙兩型電動車的售價差距最大。根據上述資訊，試回答下列問題。