點 $A(1,0)$ 在單位圓上 $\Gamma: x^2+y^2=1$。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L:y=2x$ 的距離，等於 $A$ 點到 $L$ 的距離？

下列哪一個選項是方程式 $x^{3}-x^{2}+4x-4=0$ 的解？（註：$i={\sqrt{-1\,}}$）

試問共有多少組正整數 $(k,m,n)$ 滿足 $2^k4^m8^n=512$？

廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉，試問食材的分配共有幾種方法？

設正實數 $b$ 滿足 $(\log100)(\log b)+\log100+\log b=7$ 。試選出正確的選項。

某超商依據過去的銷售紀錄，冬天平均氣溫在 6℃ 到 24℃ 時，每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為 $-0.99$，部分紀錄如下表。 某日平均氣溫為 8℃，依據上述資訊推測，試問該日賣出的咖啡數量應接近下列哪一個選項？

設各項都是實數的等差數列 $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。

在數線上，甲從點 $-8$ 開始做等速運動，同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動，乙移動的速率是甲的 $a$ 倍，且 $a>1$。試選出正確的選項。

從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。

在 $\Delta A B C$ 中，已知 $50^{\circ}\leq\angle A\lt \angle B\leq60^{\circ}$。試選出正確的選項。

某地區衛生機構成功訪問了 $500$ 人，其中年齡為 $50-59$ 歲及 $60$ 歲（含）以上者分別有 $220$ 名及 $280$ 名。這 $500$ 名受訪者中，$120$ 名曾做過大腸癌篩檢，其中有 $75$ 名是在一年之前做的，有 $45$ 名是在一年之內做的。已知受訪者中，$60$ 歲（含）以上者曾做過大腸癌篩檢比率是 $50-59$ 歲者曾做過大腸癌篩檢比率的 $3.5$ 倍。試選出正確的選項。

設 $f_{1}(x),\ f_{2}(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_{1}(x),\ f_{2}(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分別為 $r_{1}(x),\ r_{2}(x)$。試選出正確的選項。

坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0)\;,\;(1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。

設 $x,y$ 為實數，且滿足 $\left[{\begin{array}{r r r}{3}&{-1}&{3}\\ {2}&{4}&{-1}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}{x}\\ {y}\\ {1}\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{c}{6}\\ {-6}\end{array}}\right]$ ，則 $x+3y=$ 。

如圖 $A,B,C,D$（此為示意圖），是橢圓 ${\frac{x^{2}}{a^{2}}}+{\frac{y^{2}}{16}}=1$ 的頂點。若四邊形 $ABCD$ 的面積為 $58$，則 $a=$ 。（化為最簡分數）

某高中已有一個長 $90$ 公尺、寬 $60$ 公尺的足球練習場。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為 $400$ 公尺的跑道，跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半圓，而中間是上下各一條的直線跑道，直線跑道與足球練習場的長邊平行（如示意圖）。則圖中一條直線跑道 $\overline {AB}$ 長度的最大可能整數值為 公尺。

某次選舉中進行甲、乙、丙三項公投案，每項公投案一張選票，投票人可選擇領或不領。投票結束後清點某投票所的選票，發現甲案有 $765$ 人領票、乙案有 $537$ 人領票、丙案有 $648$ 人領票，同時領甲、乙、丙三案公投票的有 $224$ 人，並且每個人都至少領了兩張公投票。根據以上資訊，可知同時領甲、乙兩案但沒有領丙案公投票者共有 人。

如圖（此為示意圖），在 $\Delta A B C$ 中，${\overline{{A D}}}$ 交 $\overline{{B C}}$ 於 $D$ 點，$\overline {BE}$ 交 $\overline {AD}$ 於 $E$ 點，且 $\angle A C B=30^{\circ}$，$\angle E D B=60^{\circ}$，$\angle A E B=120^{\circ}$。若 $\overline{CD}=15$，$\overline{ED}=7$，則 $\overline{AB}=$ 。

坐標空間中，考慮有一個頂點在平面 $z=0$ 上、且有另一個頂點在平面 $z=6$ 上的正立方體。則滿足前述條件的正立方體之邊長最小可能值為 。（化成最簡根式）

如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 為平面上的四個點。已知 $\overrightarrow{{{B C}}}=\overrightarrow{{{A B}}}+\overrightarrow{{{A D}}}$，$\overrightarrow{AC}$、 $\overrightarrow{BD}$ 兩向量等長且互相垂直，則 $\tan\angle B A D=$ 。