設 $A={\left[\begin{array}{l l}{1}&{2}\\ {0}&{3}\end{array}\right]}$。若 $A^4={\left[\begin{array}{l l}{a}&{b}\\ {c}&{d}\end{array}\right]}$，則 $a+b+c+d$ 之值為下列哪一個選項？

五項實數數列 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_{1}=\log_{10}36$，則 $a_5$ 有多少種可能的值？

如圖，$\Delta ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $\Delta ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點且 $\overline{{PB}}$ 與 $\overline{{PC}}$ 都與圓 $\Gamma$ 相切。設 $\angle B P C=\theta$，試問 $\cos{A}$ 的值為下列哪一個選項？

設 $\overrightarrow a$ 與 $\overrightarrow b$ 都是平面上不為零的向量。若 $2\overrightarrow a+\overrightarrow b$ 與 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 所張成的三角形面積為 6，則 $3\overrightarrow a+\overrightarrow b$ 與 $\overrightarrow a+3\overrightarrow b$ 所張成的三角形面積為下列哪一個選項？

設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值為下列哪一個選項？

坐標平面上有一邊長為3的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0)$),$D(-3,0)$。試問橢圓 ${\large\frac{x^{2}}{16}}+{\large\frac{y^{2}}{7}}=1$ 與正六邊形 $ABCDEF$ 有多少個交點？

心理學家找了1000位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識6、8、9三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如下表： 例如：實際數字6被看成6、8、9的機率分別為0.4、0.3、0.2，而被看成其他數字的機率是0.1。根據上述實驗結果，試選出正確的選項。

如圖，$L$ 為坐標平面上通過原點 $O$ 的直線，$\Gamma$ 是以 $O$ 為圓心的圓，且 $L$ 與 $\Gamma$ 有一個交點 $A(3,4)$。已知 $B,C$ 為 $\Gamma$ 上的相異兩點滿足 ${\overrightarrow{{BC}}}={\overrightarrow{{OA}}}$。試選出正確的選項。

某村的村長選舉設有兩個投票所。已知兩位候選人在各投票所得到的有效票數比例如下表（廢票不列入計算）： 假設第一投票所與第二投票所的有效票數分別為 $x$ 與 $y$（其中 $x>0,y>0$ ），且以總得票數較高者為當選人。根據上述表格，試選出正確的選項。

在 $\Delta ABC$ 中，已經知道 ${\overline{{A B}}}=4$ 和 ${\overline{{A C}}}=6$，此時尚不足以確定 $\Delta ABC$ 的形狀與大小。但是，只要再知道某些條件（例如：再知道 $\overline{{BC}}$ 的長度），就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小。試選出正確的選項。

平面上有一梯形 $ABCD$，其上底 ${\overline{{AB}}}=10$、下底 ${\overline{{CD}}}=15$，且腰長 $\overline{AD}=\overline{B C}+1$。試選出正確的選項。

設 $P(X)$ 表示事件 $X$ 發生的機率，而 $P(X|Y)$ 表示在事件 $Y$ 發生的條件下，事件 $X$ 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成一列。設事件 $A$ 為 2 顆黑球相鄰的事件，事件 $B$ 為 2 顆黑球不相鄰的事件，而事件 $C$ 為任 2 顆紅球都不相鄰的事件。試選出正確的選項。

設多項式函數 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$，其中 $a,b,c$ 均為有理數。試選出正確的選項。

某機器貓從數線上原點位置朝數線的正向移動，其移動方式如下：以 8 秒為一週期，每一週期先以每秒 4 單位長等速度移動 6 秒，再休息 2 秒。如此繼續下去，則此機器貓在開始移動後 秒會抵達數線上坐標為 116 的位置。

坐標空間中有兩條直線 $L_{1},L_{2}$ 與一平面 $E$，其中直線 $L_{1}\colon{\large\frac{x}{2}}={\large\frac{y}{-3}}={\large\frac{z}{-5}}$，而 $L2$ 的參數式為 $\left\{\begin{array}{l l}{x=1}\\ {y=1+2t}\\ {z=1+3t}\end{array}\right.$（$t$ 為實數）。若 $L_1$ 落在 $E$ 上，且 $L_2$ 與 $E$ 不相交，則 $E$ 的方程式為 。

從 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 這九個數中任意取出三個相異的數，每數被取出的機率皆相等，則三數乘積是一完全平方數的機率為 。（化成最簡分數）

在坐標平面上， $\Gamma$ 是邊長為 4 的正方形，其中心位在點 $(1,1)$，且各邊與坐標軸平行。已知函數 $y=a\times2^{x}$ 的圖形與 $\Gamma$ 相交，其中 $a$ 為實數，則 $a$ 的最大可能範圍為 $\leq a \leq$ 。

將 $\left(3{\sqrt{49}}\right)^{100}$ 寫成科學記號 $\left(3{\sqrt{49}}\right)^{100}=a\times10^{n}$，其中 $1\leq a\lt 10$，且 $n$ 為正整數。若 $a$ 的整數部分為 $m$，則數對 $(m,n)=$ $($ $,$ $)$

如圖，機器人在地面上從一點 $P$ 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 $45^{\circ}$；朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 $90^{\circ}$；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 $90^{\circ}$，……，以此類推。已知機器人移動的路徑會形成一個封閉區域，則此封閉區域的面積為 。（化成最簡根式）

在四面體 $ABCD$ 中，${\overline{{A B}}}={\overline{{A C}}}={\overline{{A D}}}=4{\sqrt{6}}$、${\overline{{B D}}}={\overline{{C D}}}=8$，且 $\cos\angle B A C={\large\frac{1}{3}}$，則點 $D$ 到平面 $ABC$ 的距離為 。（化成最簡根式）