某冰淇淋店最少需準備 $n$ 桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過100種」。試問來店顧客從 $n$ 桶中任選兩球（可為同一口味）共有幾種方法？

某品牌計算機在計算對數 $\log_{a}b$ 時需按 $\log(a,b)$。某生在計算 $\log_{a}b$ 時（其中 $a\gt 1$ 且 $b\gt 1$）順序弄錯，誤按 $\log(b,a)$，所得為正確值的 $\large\frac{9}{4}$ 倍。試選出 $a,b$ 間的關係式。

在處理二維數據時，有種方法是將數據垂直投影到某一直線，並以該直線為數線，進而了解投影點所成一維數據的變異。下圖的一組二維數據，試問投影到哪一選項的直線，所得之一維投影數據的變異數會是最小？

設等差數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$ 之首項 $a_1$ 與公差 $d$ 皆為正數，且 $\log a_{1},\log a_{3},\log a_{6}$ 依序也成等差數列。試選出數列 $\log a_{1},\log a_{3},\log a_{6}$ 的公差。

已知某地區有 30% 的人口感染某傳染病。針對該傳染病的快篩試劑檢驗，有陽性或陰性兩結果。已知該試劑將染病者判為陽性的機率為 80%，將未染病者判為陰性的機率則為 60%。為降低該試劑將染病者誤判為陰性的情況，專家建議連續採檢三次。若單次採檢判為陰性者中，染病者的機率為 $P$；而連續採檢三次皆判為陰性者中，染病者的機率為 $P^\prime$。試問 $\large\frac{P}{P^{\prime}}$ 最接近哪一選項？

設坐標平面上兩直線 $L_1,L_2$ 的斜率皆為正，且 $L_1,L_2$ 有一夾角的平分線斜率為 $\large\frac{11}{9}$ 。另一直線 $L$ 通過點 $(2,{\large\frac{1}{3}})$ 且與 $L_1,L_2$ 所圍的有界區域為正三角形，試問 $L$ 的方程式為下列哪一選項？

設整數 $n$ 滿足 $|5n-21|\geq7|n|$ 。試選出正確的選項。

坐標平面上， $\Delta A B C$ 三頂點的坐標分別為 $A(0,2),\,B(1,0),\,C(4,1)$，試選出正確的選項。

已知 $P$ 為 $\Delta ABC$ 內一點，且 $\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}+ b \overrightarrow{AC}$，其中 $a,b$ 為相異實數。設 $Q,R$ 在同一平面上，且 $\overrightarrow{AQ}=b\overrightarrow{AB}+ a \overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AR}=a\overrightarrow{AB}+ (b-0.05) \overrightarrow{AC}$。試選出正確的選項。

給定一實係數三次多項式函數 $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+3$。令 $g(x)=f(-x)-3$，已知 $y=g(x)$ 圖形的對稱中心為 $(1,0)$ 且 $g(-1)\lt 0$。試選出正確的選項。

下圖為一個積木的示意圖，其中 $ABC$ 為一直角三角形，$\angle A C B=90^{\circ}$，${\overline{{A C}}}=5$、${\overline{{B C}}}=6$，且 $ADEB$ 與 $ADFC$ 皆為矩形。試選出正確的選項。

設 $f(x),g(x)$ 皆為實係數多項式，其中 $g(x)$ 是首項係數為正的二次式。已知 $(g(x))^{2}$ 除以 $f(x)$ 的餘式為 $g(x)$，且 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$ 軸無交點。試選出不可能是 $y=g(x)$ 圖形頂點的 $y$ 坐標之選項。

有一款線上遊戲推出「十連抽」的抽卡機制，「十連抽」意思為系統自動做十次的抽卡動作。若每次「十連抽」需用 1500 枚代幣，抽中金卡的機率在前九次皆為 2%，在第十次為 10%。今某生有代幣 23000 枚，且不斷使用「十連抽」，抽到不能再抽為止。則某生抽到金卡張數的期望值為 張。

已知 $a$、$b$ 為實數，且方程組 $\left\{\begin{array}{c}{{a x+5y+12z=4}}\\ {{x+a y+\large{\frac{8}{3}}z=\normalsize7}}\\ {{3x+8y+a z=1}}\end{array}\right.$ 恰有一組解，又此方程組經過一系列的高斯消去法運算後，原來的增廣矩陣可化為 $\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 2 & b & 7 \\ 0 & b & 5 & -5 \\ 0 & 0 & b & 0 \end{array}\right]$ 。則 $a=$ ，$b=$ 。 （化為最簡分數）

如圖，王家有塊三角形土地 $\Delta ABC$，其中 ${\overline{B C}}=16$ 公尺。政府擬徵收其中梯形 $DBCE$ 部分，開闢以直線 $DE,BC$ 為邊線的馬路，其路寬為 $h$ 公尺，這讓王家土地只剩原有面積的 $\large\frac{9}{16}$ 。經協商，改以開闢平行直線 $BE,FC$ 為邊線的馬路，且路寬不變，其中 $\angle E B C=30^{\circ}$，則只需徵收 $\Delta BCE$ 區域。依此協商，王家剩餘的土地 $\Delta ABE$ 有 平方公尺。

坐標空間中，平面 $x-y+2z=3$ 上有兩相異直線 $L: \large\frac{x}{2}\normalsize-1=y+1=-2z$ 與 $L^{\prime}$。 已知 $L$ 也在另一平面 $E$ 上，且 $L^{\prime}$ 在 $E$ 的投影與 $L$ 重合。則 $E$ 的方程式為 。

坐標空間中一平行六面體，某一底面的其中三頂點為 $(-1,2,1),(-4,1,3),(2,0,-3)$ 另一面之一頂點在 $xy$ 平面上且與原點距離為 1。滿足前述條件之平行六面體中，最大體積為

坐標平面上有一環狀區域由圓 $x^{2}+y^{2}=3$ 的外部與圓 $x^{2}+y^{2}=4$ 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 $x$ 軸上方的某區域 $R$。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓 $C_1:x^2+y^2=3(y \geq 0)$、$C_2:x^2+y^2=4(y \geq 0)$ 上移動。開始時掃描棒黑端在點 $A(\sqrt3,0)$，白端在 $C_2$ 的點 $B$。接著黑、白兩端各沿著 $C_1$、$C_2$ 逆時針移動，直至白端碰到 $C_2$ 的點 $B^{\prime}(-2,0)$ 便停止掃描。