2024年聯合國大會宣布2025年為國際量子科學與科技年（IYQ），以紀念海森堡及薛丁格分別於1925年及1926年提出全新量子力學數學表述方式，並與1900年代初期歐洲科學家，如普朗克、愛因斯坦、波耳、德布羅意等，共同奠定第一次量子革命的基礎，建立量子科技的發展。下列有關量子力學發展的敘述何者正確？

圖1甲、乙、丙、丁四條曲線為1莫耳氦氣分子在不同溫度下的分子運動速率分布圖，其中橫軸 $v$ 為氣體分子的運動速率，縱軸 $N(v)$ 為對應 $v$ 之每單位速率的氣體分子數。下列選項何者正確？

1909年拉塞福以 $\alpha$ 粒子對金箔作散射實驗而奠立原子結構之基礎模型，下列對散射實驗結果的敘述，何者錯誤？

有一質量為 $m$ 的物體懸掛於滑輪組下，如圖2所示。假設滑輪與繩子的質量以及摩擦力皆可忽略不計。若施力 $F=mg$，其中 $g$ 為重力加速度，則該物體的加速度量值為何？

某生比較太陽系中行星與其最大衛星的資料，相關資料如表一，表中的衛星皆可視為繞其行星作等速圓周運動。

行星	行星質量（kg）	最大衛星	衛星質量（kg）	衛星繞行星週期（day）	衛星與行星平均距離（km）
地球	$6.0\times10^{24}$	月球	$7.4\times10^{22}$	約為28	$3.6\times10^5$
土星	？	泰坦衛星	$1.3\times10^{23}$	約為14	$1.2\times10^6$

試估算土星的質量約為多少 kg？

小角度的單擺擺動可視為簡諧運動。一個擺長0.20 m的單擺作小角度的左右來回擺動，當擺錘由左向右經過平衡位置時開始計時，經過1.5 s後，下列關於單擺運動狀況的敘述何者正確？（取重力加速度為 $9.8\,\mathrm{m/s^2}$）

質量720 kg的無人駕駛實驗性電動車以20 m/s等速度在斜面上前進。已知電動車以1200 V的電池提供動力來源，且馬達的電能轉換作功的效率接近100%，在直線爬升過程中，除了須克服重力之外，仍須克服600 N的空氣阻力，其他阻力則忽略不計。若電動車在斜面上前進120 s，爬升的垂直高度為200 m，則該電池必須提供約多少 A的電流？（取重力加速度 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$）

電子與帶 $+n$ 價的離子之質量分別為 $m$ 與 $M$，各自在相同均勻磁場中作等速圓周運動，其角頻率分別為 $\omega_m$ 與 $\omega_M$。試問其角頻率之比 $\omega_m/\omega_M$ 為下列何者？

智慧監控運送物體的機台，在置物載台底部裝設固定的方形金屬線圈，載台系統置於隨 $+x$ 方向均勻變化的磁場 $B$ 中，磁場 $B$ 方向垂直射出紙面，而線圈平面垂直於磁場，示意結構如圖3所示。若金屬線圈的面積為 $0.20\,\mathrm{cm^2}$，線圈的匝數為1000，當載台在磁場中以固定速率 $v$ 朝 $+x$ 方向移動距離 $\Delta x=1.0\,\mathrm{m}$，磁場強度變化量 $|\Delta B|=0.50\,\mathrm{T}$，測量到線圈中感應電動勢量值為1.0 mV，則載台（線圈）的速率 $v$ 為何？

某生進行光的單狹縫繞射實驗時，分別以波長為 $\lambda$ 與 $\lambda'$ 的光，垂直入射在同一狹縫上，在狹縫與屏幕的位置均不變動下，觀察屏幕上產生的繞射圖形。若波長為 $\lambda$ 的光所形成的第二暗紋中線與波長為 $\lambda'$ 的光所形成的第三暗紋中線正好重合，則波長的比 $\lambda:\lambda'$ 為何？

在光電效應實驗中，以波長為640 nm的紅光雷射照射某一金屬靶材，金屬表面發射出光電子的最大動能為 $K$。若改使用波長為480 nm的藍光雷射照射相同金屬靶材，則金屬表面發射出光電子的最大動能為何？

在波耳氫原子模型中，假設電子基態（量子數 $n=1$）的軌道半徑為 $R$，電子在這個軌道上運動時的能量為 $E$，則下列敘述何者正確？

某校的科學實驗室有甲、乙兩個電茶壺，甲的容積為1.0 L，加熱功率為1500 W，乙的容積為1.5 L，加熱功率為1000 W。假設加熱過程中的熱散逸與電茶壺本身所吸收的熱皆可忽略，這兩個電茶壺在正確插電使用下，將水從20℃加熱到90℃，且電能轉換為水的熱能之效率為100%，則下列推論哪些正確？

光滑水平面上有兩個質量不同的小木塊，其中一個為靜止，另一個速率為 $v$，兩木塊發生一維正面碰撞，碰撞後兩木塊的速度分別為 $v_1$ 與 $v_2$。下列關於碰撞前後兩木塊速度的敘述哪些正確？

如圖4所示，質量為 $2m$ 之木塊甲放在光滑水平面上，其上置放質量為 $m$ 之木塊乙，兩木塊間接觸面並非光滑。當時間 $t=0$ 時，地面靜止觀察者測得木塊甲與乙的速度方向皆向右，量值分別為 $v$ 與 $2v$。若木塊乙沒有掉落，則下列敘述哪些正確？

某生為了製作圖5所示簡易電動馬達，在一乾電池的下方，放了一個圓柱形的強力磁鐵，然後將裝置放在木桌面上。再將一條銅線折彎成如圖中粗黑曲線的形狀，銅線中央折成V字型接觸電池上方的正極，兩端折彎為圓弧，輕輕地勾住並接觸磁鐵的外圍。設置好之後，由上方向下看，觀察到銅線沿順時針繞著電池轉動。由此觀測，下列敘述哪些正確？

如圖6所示，有一封閉的矩形線圈與一載流長直導線固定在同一平面上。若長直導線中的電流方向向上，並且電流值隨著時間增加，由紙面上方往下觀察時，下列敘述哪些正確？

有一內含極稀薄氣體的封閉玻璃管，在兩端置入電極並加電壓，使其陰極產生射線，此稱之為陰極射線。湯木生研究以後認為射線是由帶電粒子構成，而且這些粒子是一種基本粒子。下列哪些實驗證據可以支持這些粒子是普遍存在於所有原子內的基本粒子？

某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖7所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{st}=0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{kt}=0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{sb}=0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{kb}=0.40$。取重力加速度 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為100 kg，且車輪質量可忽略不計。 當腳踏車在水平地面上以4.0 m/s等速度前進時，因緊急煞車以致兩車輪瞬間被鎖死，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4分，須寫出計算過程或理由）

某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖7所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{st}=0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{kt}=0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{sb}=0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{kb}=0.40$。取重力加速度 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為100 kg，且車輪質量可忽略不計。 當腳踏車在水平地面上以4.0 m/s等速度前進時突然煞車，煞車片對兩輪胎施加的正向力總共為200.0 N，此時兩車輪未被鎖死，輪胎沒有在地面上滑動，僅靠煞車片和輪胎面的摩擦力作功來使腳踏車減速，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4分，須寫出計算過程或理由）

圖8為等電位線與電場實驗裝置圖，包含電場形成裝置：由碳板、金屬電極、導線與直流電源等連接而成，以及測量工具：金屬探針P1、P2與儀表M。兩金屬電極的大小可不計，兩金屬電極與碳板的接觸點分別位於X軸上的A、B兩點，其與坐標原點O的距離為 $a$。某生使用圖8的實驗裝置來測量碳板上任兩點間是否有電位差，畫出等電位線，並畫出電力線，如圖9所示。 （a）就兩支金屬探針的安排、選取實驗儀表M的名稱及該儀表M的讀值，說明如何得到一條等電位線。（3分） 兩支金屬探針的安排（需註明P1或P2）： 選取實驗儀表M的名稱： 前項儀表M的讀值（包含數值與單位）： （b）圖9中有實線與虛線兩組曲線，哪一組是等電位線？並說明判斷理由。（2分） 哪一組是等電位線（填實線或虛線）： 說明判斷理由：

圖8為等電位線與電場實驗裝置圖，包含電場形成裝置：由碳板、金屬電極、導線與直流電源等連接而成，以及測量工具：金屬探針P1、P2與儀表M。兩金屬電極的大小可不計，兩金屬電極與碳板的接觸點分別位於X軸上的A、B兩點，其與坐標原點O的距離為 $a$。某生使用圖8的實驗裝置來測量碳板上任兩點間是否有電位差，畫出等電位線，並畫出電力線，如圖9所示。 （a）以箭頭畫出圖9中C、D二點的電場方向。（2分） （b）試比較E點與F點的電場量值的大小？須說明判斷理由。（2分） E點電場量值 F點電場量值（填＞、＜或＝） 說明判斷理由：

圖8為等電位線與電場實驗裝置圖，包含電場形成裝置：由碳板、金屬電極、導線與直流電源等連接而成，以及測量工具：金屬探針P1、P2與儀表M。兩金屬電極的大小可不計，兩金屬電極與碳板的接觸點分別位於X軸上的A、B兩點，其與坐標原點O的距離為 $a$。某生使用圖8的實驗裝置來測量碳板上任兩點間是否有電位差，畫出等電位線，並畫出電力線，如圖9所示。 有關圖9中所測量到的等電位線與對應的電力線，下列敘述哪些正確？（多選，5分）

在半導體製程中需要有曝光機（光源），將光罩上的線路圖形縮小投影成像到晶圓上。已知常用的光源波長有紫外光（UV）436 nm、365 nm，深紫外光（DUV）248 nm、193 nm及極紫外光（EUV）13.5 nm。某半導體公司在研發半導體製程中，曾在晶圓與光源間注入純水，利用波長193 nm曝光機在晶圓上製得比使用乾式157 nm曝光機更小的線路線寬。 光在單位面積單位時間內通過的能量值稱為光的強度。光在水中傳播時，其強度 $I$ 會隨傳播距離 $z$ 的增加而衰減，關係式為 $I=I_0e^{-\alpha z}$，其中 $\alpha$ 為衰減係數、$I_0$ 為起始強度、$e$ 為自然常數（近似值2.7，其倒數 $e^{-1}\approx0.37$）。圖10是水的吸收光譜，橫軸為光源的原始波長，縱軸為光在水中的衰減係數。圖10中橫軸與縱軸為對數坐標，坐標軸上刻度的位置是由坐標軸刻度數值取以10為底的對數值而定。 綜上所述，回答下列問題。 當在晶圓與光源間注入純水，下列有關光物理量改變的敘述，哪些正確？（多選，5分）

在半導體製程中需要有曝光機（光源），將光罩上的線路圖形縮小投影成像到晶圓上。已知常用的光源波長有紫外光（UV）436 nm、365 nm，深紫外光（DUV）248 nm、193 nm及極紫外光（EUV）13.5 nm。某半導體公司在研發半導體製程中，曾在晶圓與光源間注入純水，利用波長193 nm曝光機在晶圓上製得比使用乾式157 nm曝光機更小的線路線寬。 光在單位面積單位時間內通過的能量值稱為光的強度。光在水中傳播時，其強度 $I$ 會隨傳播距離 $z$ 的增加而衰減，關係式為 $I=I_0e^{-\alpha z}$，其中 $\alpha$ 為衰減係數、$I_0$ 為起始強度、$e$ 為自然常數（近似值2.7，其倒數 $e^{-1}\approx0.37$）。圖10是水的吸收光譜，橫軸為光源的原始波長，縱軸為光在水中的衰減係數。圖10中橫軸與縱軸為對數坐標，坐標軸上刻度的位置是由坐標軸刻度數值取以10為底的對數值而定。 綜上所述，回答下列問題。 有關在晶圓與光源間注入純水的做法，下列不同波長的光源，何者較不適用？（單選，3分）

在半導體製程中需要有曝光機（光源），將光罩上的線路圖形縮小投影成像到晶圓上。已知常用的光源波長有紫外光（UV）436 nm、365 nm，深紫外光（DUV）248 nm、193 nm及極紫外光（EUV）13.5 nm。某半導體公司在研發半導體製程中，曾在晶圓與光源間注入純水，利用波長193 nm曝光機在晶圓上製得比使用乾式157 nm曝光機更小的線路線寬。 光在單位面積單位時間內通過的能量值稱為光的強度。光在水中傳播時，其強度 $I$ 會隨傳播距離 $z$ 的增加而衰減，關係式為 $I=I_0e^{-\alpha z}$，其中 $\alpha$ 為衰減係數、$I_0$ 為起始強度、$e$ 為自然常數（近似值2.7，其倒數 $e^{-1}\approx0.37$）。圖10是水的吸收光譜，橫軸為光源的原始波長，縱軸為光在水中的衰減係數。圖10中橫軸與縱軸為對數坐標，坐標軸上刻度的位置是由坐標軸刻度數值取以10為底的對數值而定。 綜上所述，回答下列問題。 在圖10中，若當光在水中傳遞10 cm後，其強度至少仍有起始強度的0.37倍，則可能的波長範圍為何？即 $\lambda_L<\lambda<\lambda_H$，求 $\lambda_L$ 及 $\lambda_H$。（須有說明或計算過程，4分） $\lambda_L=$ （包含數值與單位） $\lambda_H=$ （包含數值與單位） 說明或計算過程：