若在計算器中鍵入某正整數N，接著連按「$\sqrt{}$」鍵（取正平方根）3次，視窗顯示得到答案為2，則N等於下列哪一個選項？

坐標平面上，以原點 O 為圓心、1 為半徑作圓，分別交坐標軸正向於 A、B 兩點。在第一象限的圓弧上取一點 C 作圓的切線分別交兩軸於點 D、E， 如圖所示。令$\angle OEC=\theta$，試選出為 $\tan \theta$ 的選項。

某生推導出兩物理量$s,t$應滿足一等式。為了驗證其理論，他做了實驗得到15筆兩物理量的數據$(s_k,t_k)$，$k=1,\dots,15$ 。老師建議他將其中的$t_k$先取對數，在坐標平面上標出對應的點$(s_k,\log t_k)$，$k=1,\dots,15$，如圖所示；其中第一個數據為橫軸坐標，第二個數據為縱軸坐標。利用迴歸直線分析，某生印證了其理論。試問該生所得的關係式$s,t$最可能為下列哪一選項？

將數字$1、2、3、\dots、9$等9個數字排成九位數（數字不得重複），使得前5位從左至右遞增、且後5位從左至右遞減。試問共有幾個滿足條件的九位數？

已知坐標空間中 $P$、$Q$、$R$ 為平面 $2x-3y+5z=\sqrt7$ 上不共線三點。令 $\overrightarrow{PQ}=(a_1,b_1,c_1)$，$\overrightarrow{PR}=(a_2,b_2,c_2)$。試選出下列行列式中絕對值為最大的選項。

坐標空間中，考慮邊長為 1 的正立方體，固定一頂點 $O$。從 $O$ 以外的七個頂點 隨機選取相異兩點，設此兩點為 $P、Q$ ，試問所得的內積 $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ}$ 之期望值為下列哪一個選項？

某公司有甲、乙兩新進員工，兩人同時間入職且起薪相同。公司承諾給甲、乙兩員工調薪的方式如下：
甲：工作滿 $3$ 個月，下個月開始月薪增加 $200$ 元；以後再每滿 $3$ 個月皆依此方式調薪。
乙：工作滿 $12$ 個月，下個月開始月薪增加 $1000$ 元；以後再每滿 $12$ 個月皆依此方式調薪。
根據以上敘述，試選出正確的選項。

某抽獎遊戲單次中獎機率為 $0.1$，每次中獎與否皆為獨立事件。對每一正整數 $n$，令為玩此遊戲 $n$ 次至少中獎 $1$ 次的機率。試選出正確的選項。

$a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n}$ 是首項為 $3$ 且公比為 $3\sqrt 3$ 的等比數列。試選出滿足不等式
$~~~~~~~~~~~~~log_{3}a_{1}-\log_{3}a_{2}+\log_{3}a_{3}-\log_{3}a_{4}+\ldots+(-1)^{n+1}\log_{3}a_{n}\gt 18$
的項數 $n$ 之可能選項。

考慮坐標平面上的直線 $L\;:\;\;5y+(2k-4)x-10k=0$（其中 $k$ 為一實數），以及長方形 $OABC$，其頂點坐標為 $O(0,0)、A(10,0)、B(10,6)、C(0,6)$。設 $L$ 分別交直線 $OC$、 直線 $AB$ 於點 $D、E$ 。試選出正確的選項。

坐標平面上，設 $A、B$ 分別表示以原點為中心，順時針、逆時針旋轉 $90^{\circ}$ 的旋轉矩陣。設 $C$、$D$ 分別表示以直線 $x = y$ 、 $x = -y$ 為鏡射軸的鏡射矩陣。試選出正確的選項。

令 $f(x)=\sin x+{\sqrt{3}}\cos x$ ， 試選出正確的選項。

某間新開幕飲料專賣店推出果汁、奶茶、咖啡三種飲料，前3天各種飲料的銷售數量（單位：杯）與收入總金額（單位：元）如下表，例如第一天果汁、奶茶、咖啡的銷售量分別為 $60$ 杯、$80$ 杯與 $50$ 杯，收入總金額為 $12900$ 元。

已知同一種飲料每天的售價皆相同，則咖啡每杯的售價為 元。

設為 $a,b$ 實數（其中 $a > 0$ ），若多項式 $ax^2 + (2a+b)x - 12$ 除以 $x^2+(2-a)x-2a$ 所得 餘式為 $6$，則數對 $(a,b)=$ $(~$ $~ ,~$ $~)$ 。

設 $O$、$A$、$B$ 為坐標平面上不共線三點，其中向量 $\overrightarrow{OA}$ 垂直 $\overrightarrow{OB}$。若 $C$、$D$ 兩點在直線 $AB$ 上，滿足 ${\overrightarrow{{O C}}}={\Large\frac{3}{5}}\,{\overrightarrow{{O A}}}+{\Large\frac{2}{5}}\,{\overrightarrow{{O B}}}$、$3\overline{AD} = 8\overline{BD}$，且 $\overrightarrow{OC}$ 垂直 $\overrightarrow{OD}$則 $\dfrac{OB}{OA} \normalsize=$ 。（化為最簡分數）

令$E:x+z=2$ 為坐標空間中過三點 $A(2,-1,0)$、$B(0,1,2)$、$C(-2,1,4)$的平面。另有一點 $P$ 在平面 $z=1$ 上且其於 $E$ 之投影點與 $A$、$B$、$C$ 三點等距離。則點 $P$ 與平面 $E$ 的距離為 。（化為最簡根式）

坐標空間中有兩不相交直線 $L_{1}:{\left\{\begin{array}{l l}{x=1+t}\\ {y=1-t}\\ {z=2+t}\end{array}\right.}$，$t$ 為實數、$L_{2}:{\left\{\begin{array}{l l}{x=2+2s}\\ {y=5+s}\\ {z=6-s}\end{array}\right.}$，$s$ 為實數，另一直線 $L_3$ 與 $L_1$、$L_2$ 皆相交且垂直。若 $P、Q$ 兩點分別在 $L_1$、$L_2$ 上且與之距離皆為 $3$，則 $P$ 、$Q$ 兩點的距離為 。（化為最簡根式）

坐標平面上 $O$ 為原點，給定 $A(1,0)$、$B(-2,0)$兩點。另有兩點 $P$、$Q$ 在上半平面， 且滿足$\overline{AP} =\overline{OA}$、$\overline{BQ} =\overline{OB}$、$\angle POQ$ 為直角，如圖所示。令 $\angle AOP = \theta$。根據上述， 試回答下列問題。