設數線上有一點 $P$ 滿足 $P$ 到 $1$ 的距離加上 $P$ 到 $4$ 的距離等於 $4$。試問這樣的 $P$ 有幾個？

設 $A$ 為 $3\times2$ 階矩陣，且 $A\begin{bmatrix}1&0\\-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&-6\\-2&1\\3&5\end{bmatrix}$。若 $A\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$，試問 $a+b+c$ 之值為何？

已知實數 $a,b$ 滿足 $\frac12<a<1$ 及 $1<b<2$。試問下列哪個選項的值最小？

某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得1個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？

空間中有兩相交直線 $L,M$，其夾角為 $24^\circ$。將 $M$ 繞著 $L$ 轉一圈，可得一個直圓錐面。今有平面 $E$ 與直線 $L$ 平行，試問平面 $E$ 與此直圓錐面的截痕是下列哪一個選項？

設 $a,b,c$ 為實數，且多項式 $f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-1)(x-4)+c(x-3)(x-4)$ 經化簡後，得 $f(x)=x^2$。有關 $a,b,c$ 的大小關係，試選出正確的選項。

某人使用單點透視法，以地平線上一點為消失點，將地平面上的六根鉛直柱子 $A,B,C,D,E,F$ 畫在坐標平面上，各柱柱頂與柱底的坐標如下表，且以 $V(4,9)$ 代表消失點，如圖所示。

柱子	A	B	C	D	E	F
柱頂	(0,8)	(2,3)	(4,6)	(6,8)	(8,5)	(10,8)
柱底	(0,6)	(2,0)	(4,3)	(6,5)	(8,1)	(10,6)

由於 $A,F$ 兩柱的柱底連線與柱頂連線均平行地平線，可知兩柱的實際高度相等。試選出下列柱子中實際高度最高者。

設 $\Gamma$ 為三次函數 $y=x^3-x$ 的圖形。試選出正確的選項。

在坐標平面上，設 $O$ 為原點、$P=(2,2)$。已知 $\overrightarrow{OP}=\alpha\overrightarrow{OA}+\beta\overrightarrow{OB}$，其中 $0\leq\alpha\leq1$、$0\leq\beta\leq1$。試選出可能的 $A,B$ 坐標。

某羽球選手與甲、乙、丙、丁四位選手各比賽一場。賽後蒐集這四場比賽的數據，統計該選手的對手在比賽中殺球的總次數，以及每次殺球用時的平均及標準差，結果如下表所示。例如對手甲在該場殺球次數為25次、每次殺球用時平均1.2秒，每次殺球用時標準差0.5秒。

對手	該場殺球次數	每次殺球用時平均（秒）	每次殺球用時標準差（秒）
甲	25	1.2	0.5
乙	14	1.5	0.3
丙	20	1.7	0.2
丁	30	1.2	0.4

根據上述，對於甲、乙、丙、丁四位選手的表現，試選出正確的選項。

設地球是一個球體。地球表面上五個點A、B、C、D、E的經緯度如下表，例如A點位在經度0度，北緯60度。

位置	經度0度	經度180度
北緯60度	A	B
北緯30度	C	D
緯度0度	E

大圓為通過球心的平面與球面相交所形成的圓，且球面上相異兩點在大圓上所形成較小的弧為最短路徑。根據上述，試選出正確的選項。

已知某等差數列的首項是1，末項是81，且9也在此數列中。設此數列的項數為 $n$，其中 $n\leq100$。試選出正確的選項。

某景點旁邊有兩個停車場，假設某日任一停車場沒有空位的機率皆為0.7，且這兩個停車場是否有空位互不影響。若一輛車子在當天來到這兩個停車場外面，則至少有一個停車場內有空位的機率為 。

坐標平面上，給定三點 $A(0,2)$、$B(-1,0)$、$C(4,0)$。若直線 $y=mx$ 將三角形 $ABC$ 分成面積相等的兩部分，則 $m$ 為下列最簡分數。 分子：；分母：。

某公司聘請8名新進員工，其中含2名翻譯、3名工程師與3名助理。將此8人分派給研發、測試兩個部門，其中每個部門各分派4人，且各需含1名翻譯與至少1名工程師。依此共有 種分配方法。

教室的某牆角是由牆面和地面兩兩互相垂直所構成。設牆角為點 $O$，現有一個三角形擋板 $ABC$，其中頂點 $A,B,C$ 位在牆面間或牆面與地面間的交界線上，並與牆角 $O$ 的距離分別為20、20、10公分；$AB,BC,CA$ 三邊與牆面或地面貼合，如圖所示。 將 $\tan\angle CAB$ 化為最簡根式 $\dfrac{\sqrt{a}}{b}$，其中 $a=$ ；$b=$ 。

某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的LED燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下： 紅色：「亮3秒，再暗1秒，再亮2秒」 綠色：「亮6秒，再暗2秒」 藍色：「亮 $k$ 秒，再暗 $(15-k)$ 秒」，其中 $k$ 為正整數。 若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環，面板上都一直有燈亮著，並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略，則 $k$ 的最小值為 。

18–20題為題組。 地球受到太陽照射過來的紫外線強度以UVI數值表示，一單位UVI的照射強度相當於每平方公尺100焦耳的能量。根據上述，試回答下列問題。 非選擇題作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。