不透明袋中有藍、綠色球各若干顆，且球上皆有1或2的編號，其顆數如下表，例如標有1號的藍色球有2顆。

編號	藍	綠
1號	2	4
2號	3	k

從此袋中隨機抽取一球（每顆球被抽到的機率相等），若已知抽到藍色球的事件與抽到1號球的事件互相獨立，試問k值為何？

坐標平面上，P(a,0)為x軸上一點，其中a > 0。令L₁、L₂為通過P點，斜率分別為−4/3、−3/2的直線。已知L₁、L₂分別與兩坐標軸圍成的兩個直角三角形的面積差為3，試問a值為何？

某校舉辦音樂會，包含鋼琴表演5個、小提琴表演4個、歌唱表演3個等三類表演共12個不同曲目。該校想將同類表演排在一起，且歌唱必須排在鋼琴之後或是小提琴之後。試問這場音樂會可能的曲目排列方式共有幾種？

坐標平面上，x坐標與y坐標均為整數的點稱為格子點。試問在函數圖形y = log₂x、x軸與直線x = 61/2所圍有界區域的內部（不含邊界）共有多少個格子點？

設0 ≤ θ ≤ 2π。已知所有滿足sin 2θ > sin θ且cos 2θ > cos θ的θ可表為aπ < θ < bπ，其中a、b為實數，試問b−a值為何？

坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量u、v、w。已知u − v = (2,−1,0)，且v − w = (−1,2,3)。試問由u、v、w所張出的平行六面體之體積為何？

已知數列〈aₙ〉滿足3aₙ₊₁ = aₙ + n（對任意正整數n都成立）且a₁ = 2。令數列〈bₙ〉滿足bₙ = aₙ − n/2 + 3/4。試選出正確的選項。

考慮坐標平面上滿足方程式2^(x²)/8 = 4^x/2^(y²)的點P(x,y)，試選出正確的選項。

設b、c為實數。已知二次方程式x² + bx + c = 0有實根，但二次方程式x² + (b + 2)x + c = 0沒有實根。試選出正確的選項。

令Γ為坐標平面上y = sin πx在0 ≤ x ≤ 3內之函數圖形。一水平直線L: y = k與Γ相交，其中三交點P(x₁,k)、Q(x₂,k)、R(x₃,k)滿足x₁ < x₂ < 1 < x₃。試選出正確的選項。

在 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$、$AC=5$、$BC=4$。令 $AB$ 中點為 $D$，$P$ 為 $\angle ABC$ 之角平分線與 $CD$ 之交點，如圖所示。試選出正確的選項。

某種合金由甲和乙兩種金屬組成，某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗測量「甲占比為x%的合金所對應的波長y（單位：奈米）」，並將得到的20筆數據(xₖ,yₖ)，k = 1,…,20，在xy平面上標出對應的點，其迴歸直線（最適直線）為y = 21.3x − 40。 為符合投稿規範，須將報告描述為「乙占比為u%的合金所對應的波長v（單位：微米）」，他將數據(xₖ,yₖ)轉換為(uₖ,vₖ)，k = 1,…,20，得到在uv平面的迴歸直線為v = au + b。已知1奈米 = 10⁻⁹公尺，1微米 = 10⁻⁶公尺。試選出正確的選項。

已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x+6$ 得商式 $q(x)$ 和餘式 $3$。若 $q(x)$ 在 $x=-6$ 有最大值 $8$，則 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心坐標為（，）。

坐標空間中，已知點 $A$ 的坐標為 $(a,b,c)$，其中 $a,b,c$ 皆為小於 $0$ 的實數，且知點 $A$ 與三平面 $E_1:4y+3z=2$、$E_2:3y+4z=-5$、$E_3:x+2y+2z=-2$ 的距離都是 $6$，則 $a+b+c=$ 。

假日市集有個攤位推出「試試手氣，定價480元的可愛玩偶最低只要240元」。規則為：顧客投擲一枚均勻硬幣至多5次，前3次連續擲得3個正面者則只能以240元購得一個玩偶，擲到第4次才累積得3個正面者則只能以320元購得一個，擲到第5次才累積得3個正面者則只能以400元購得一個；5次投完仍未累積3個正面者則只能以480元購得一個。參與此遊戲的顧客購得一個玩偶所花金額的期望值為 元。

坐標平面上，設 $L_1$、$L_2$ 為通過點 $(3,1)$ 且斜率分別為 $m$、$-m$ 的兩條直線，其中 $m$ 為一實數。另設 $\Gamma$ 為圓心在原點的一個圓。已知 $\Gamma$ 與 $L_1$ 交於相異兩點 $A$、$B$，且知圓心到 $L_1$ 的距離為 $1$，又 $\Gamma$ 與 $L_2$ 相切，則弦 $AB$ 的長度為：分子 ，分母 。（化為最簡分數）

$\triangle ABC$ 中，已知 $AB=BC=3$，$\cos\angle ABC=-\frac18$。在 $\triangle ABC$ 的外接圓上有一點 $D$ 滿足 $BD=4$，且 $AD\le CD$，則 $CD=$ $+\sqrt{\boxed{b}}$，其中 $b=$ 。（化為最簡根式）

已知 $A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2=B^3=\begin{bmatrix}0&c\\1&d\end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。 設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。根據上述，試回答下列問題。非選擇題作答時必須寫出計算過程或理由。