便利商店因週年慶而提供折扣優惠，只要消費滿 $99$ 元就可從紙盒中隨機抽一球來決定該筆消費的折扣數（每顆球被抽到的機率相等）。店家已在盒中放了 $9$ 顆球，其中寫著 $6$ 折和 $7$ 折的各有 $1$ 顆、 $9$ 折 $2$ 顆、$95$ 折 $5$ 顆。令隨機變數 $X$ 代表消費 $100$ 元的顧客在折扣後需要付的金額（元），若店家想再加入一球使得 $X$ 的期望值等於 $86$ 元，則新加入的那顆球上面所寫的折扣數應為下列哪一個選項？

在坐標平面上，$O$ 為原點，考慮直線 $L_1:5x+3y=5$ 與直線 $L_2:3x+2y=6-2a$，其中 $a$ 為實數。若直線 $L:2x+y=3$ 分別與直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 交於點 $A$ 及點 $B$，則三角形 $OAB$ 的面積為下列哪一個選項？

下列矩陣中，試選出矩陣乘法有意義且等式正確的選項。（註：選項中的 $\begin{bmatrix} -1 \end{bmatrix}$ 與 $\begin{bmatrix} -5 \end{bmatrix}$ 皆為一階方陣）

坐標平面上，設 $a,b$ 為實數，已知目標函數 $ax+by$ 在平面區域 $\Omega:{\left\{\begin{array}{l l}{4x+y\leq16}\\ {-2x+3y\leq6}\\ {x\geq0}\\ {y\geq0}\end{array}\right.}$ 上的最大值為 $12$，且取得最大值的點不在坐標軸上。試選出正確的選項。

當我們打電話到大公司時，電話會透過公司的交換機轉接到所撥的號碼或分機，這個時候就會有等待接通的時間。實際測試發現，如果等待時間小於或等於 $0.8$ 秒，打電話的人會完全沒有等待的感覺（可稱為無感等待），但如果等待時間大於或等於 $1.5$ 秒，打電話的人就會感覺不耐煩（可稱為不耐等待）。某公司交換機的等待時間與相對次數如下圖。圖中最短等待時間為 $0.1$ 秒，最長的等待時間為 $2.0$ 秒，等待時間皆以 $0.1$ 秒單位計，圖中的黑點代表該等待時間的相對次數，如：等待時間為 $1.1$ 秒的相對次數為 $12\%$。
根據上述資訊，試選出正確的選項。

某甲在坐標平面上點 $(3,4)$ 的位置，擲一均勻銅板，若出現正面，則以向量 $(1,-1)$ 的方向與大小移動；若出現反面，則以向量 $(-1,-1)$ 的方向與大小移動。到達新位置之後，重複同樣的步驟，直到抵達 $x$ 軸或 $y$ 軸時停止。試選出正確的選項。

若 $f(x)$ 為二次的實係數多項式函數，且滿足 $f(0)+f(1)=5$，$f(1)+f(2)=17$，$f(2)+f(0)=14$，則 $f(x)=$ $x^2+$ $x+$ 。

坐標平面上有不共線的三點 $A,B,C$ 且點 $P$ 在線段 $\overline{BC}$ 上，並令 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$。
若 $\overline{BP}=\dfrac{1}{2}\overline{CP}$，則 $x$ 的值為 ，$y$ 的值為 。（化為最簡分數）

某實驗室有輻射外洩，危害附近環境。根據調查：該輻射第一天汙染區域是一個以實驗室為中心，半徑 $2$ 公里的圓形區域，如圖中最內圓的圓內區域。第二天與第三天汙染區域逐漸擴大，都是以實驗室為中心，但汙染半徑越來越大的圓形區域，如圖中第二個與第三個同心圓的圓內區域。已知輻射每天汙染區域依照上述同心圓的模式向外擴大區域，而且新增汙染區域之面積都是前一天新增汙染區域面積的 $\dfrac{5}{7}$ 倍，在汙染一直持續下去的條件下，全部汙染區域會趨近於半徑為 公里的圓形區域。

在所有滿足不等式 $|4-3x|<11$ 的整數中，選取三相異整數（不計順序），而所選取的三數之中位數大於或等於該三數之平均數的選法有 種。

據說，「六人國」是因為 $200$ 年前該國僅有 $6$ 個人而得名。人口學家估算：過去 $200$ 年來，已知該國人口數以平均年成長率為 $\dfrac{1}{16}$ 的速率增加，即平均每年增加的人口數為前一年總人口數的 $\dfrac{1}{16}$。
利用參考數據：$\log2\approx0.3010,1\mathrm{og}\,3\approx0.4771$，試回答下列問題。

等比數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$ 的前三項可表為 $\left\{{\begin{array}{l l}{a_{1}=x^{2}+x+3}\\ {a_{2}=2x+2}\\ {a_{3}=x+2}\end{array}}\right.$，其中 $x$ 為實數。試回答下列問題。