實數 $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{6}+1}$ 與下列哪一個選項中的值相等？

若 $m \times n$ 階矩陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 2 \end{bmatrix}$，則數對 $(m,n)$ 為下列哪一個選項？

已知標準位置角 $\theta$ 滿足 $\sin{\theta}<\cos{\theta}$ 及 $\sin{\theta}\cos{\theta}<0$，試選出 $\theta$ 所在的位置。

考慮坐標平面上四個點：原點 $O(0,0),A(-5,-6),B(3,-2),C(0,4)$，對線段 $\overline{AB}$ 上的每一點 $P$，皆可求得對應的點 $Q$ 滿足 $\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OC}$。關於這些點 $Q$ 所形成的圖形，試選出一個正確的選項。

已知 $\Delta ABC$ 為銳角三角形，邊長 $\overline{BC}=a$ 滿足 $\sin{A}=2a\sin{B}$，又其外接圓半徑為 $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$，試選出 $\angle{B}$ 的度數。

某甲買了 $5$ 個相同的佐料罐與 $1$ 個佐料罐架，架子上可把佐料罐排成一橫排。某甲在 $5$ 個佐料罐中分別放入不同的佐料，因為鹽巴和糖不細看有點像，怕放一起會不小心拿錯，因此某甲決定，放鹽巴的佐料罐和放糖的佐料罐不能放隔壁。在此限制條件下，試問 $5$ 個佐料罐總共有多少種放置的方法？

假設某飲料杯封口後為圓錐台的形狀（即上底與下底皆為圓形且下底半徑略小於上底半徑，且過兩圓心的直線同時垂直上底圓與下底圓），如圖一。今將該飲料杯裝半滿的水，在封口後側置於平坦的水平桌面上，如圖二所示。當飲料杯靜止不動時，此時水面與飲料杯側面的截痕為何？（注意：不考慮與兩底面的截痕，只考慮飲料杯側面的截痕。）

已知實數數列 $\left\langle a_{n}\right\rangle$、$\left\langle b_{n}\right\rangle$、$\left\langle c_{n}\right\rangle$、$\left\langle d_{n}\right\rangle$ 滿足 $\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 0 & 2\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a_n\\ a_n & b_n\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a_{n+1} & c_n\\ d_n & b_{n+1}\\ \end{bmatrix}$，其中 $n \ge 1$， 且 $a_1$、$b_1$、$c_1$、$d_1$ 皆不為零。試選出正確的選項。

在下列選項中，試選出所有與圓 $(x-2)^2+(y-2)^2=2$ 相切的直線方程式。

設 $p$ 為實數，三次多項式函數 $f(x)=-(x+1)^3 + p(x+1)+2$。試選出正確的選項。

五位好友 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ 和 $\mathrm{E}$ 因疫情期間避免群聚、運動量減少，導致體重及體脂肪都超標，決定要在疫情趨緩時開始按時運動。下表是五位的體重及體脂肪數據：

在球心為 $O$ 的地球儀上，已知 $A$、$B$、$C$ 三點的緯度均為北緯 $60$ 度，其經度分別為東經 $20$ 度、東經 $40$ 度、東經 $80$ 度。今在地球儀表面上，從 $A$ 點沿著北緯 $60$ 度線，經過 $B$ 點連到 $C$ 點，可得圓弧 $\overset{\large\frown}{AC}$。試選出正確的選項。

滿足 $(x+20)(x-20)(x^{2}+x-6)\lt 0$ 的整數解 $x$ 共有 個。

有六對夫婦共 $12$ 人相約去旅遊，並決定組 $4$ 人小組來統籌及安排旅遊細節。若該小組由 $12$ 人中任選 $4$ 人產生，則該 $4$ 人小組中沒有任何夫妻檔的組合方式有 種。

在坐標平面上，若兩向量 $\overrightarrow{a}=(s,\dfrac{1}{2})$ 與 $\overrightarrow{b}=(-\dfrac{1}{2},t)$ 都是單位向量（即長度為 $1$ 的向量），且兩向量的夾角為 $30^{\circ}$，則 $s+t+4st=$ 。

有 $6$ 位籃球愛好者在籃球場相遇，想組成兩隊，每隊 $3$ 人，進行三對三鬥牛。組隊方式以每人出「手心」或「手背」的方式決定，當出「手心」與「手背」各 $3$ 人時，同出手心的 $3$ 人組成一隊，而同出手背的 $3$ 人為另一隊。若每人出手心或手背的機率相等，且各人出手方式互相獨立，則這 $6$ 人出手一次就組隊成功的機率為 。（化為最簡分數）

某人將筆電接上傳輸線連結投影機，若傳輸線與投影機其中一個故障或兩者皆故障，則無法正常投影。已知傳輸線故障的機率為 $0.1$，投影機故障的機率為 $0.05$，且傳輸線與投影機故障與否互相獨立。在連接後無法正常投影的條件下，傳輸線沒有故障的機率為 。（化為最簡分數）

有三位學者實驗發現：體重 $w$（公克）的動物在跑動 $1$ 公里時，若每公克體重的基礎耗氧量為 $m$（毫升），則 $w$ 與 $m$ 的關係式為 $m=\dfrac{8.46}{w^{0.4}}$。
根據上述關係式，試回答下列問題。