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115-分科測驗-數學甲-多選題-4
中等
0
0
箱中有編號分別為
1
,
2
,
3
1,2,3
1
,
2
,
3
的球各
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n
1
,
n
2
,
n
3
顆(其中
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n
1
,
n
2
,
n
3
皆為正整數)。隨機抽取一球(每球被抽中的機率相等),所抽出球的編號為
1
,
2
,
3
1,2,3
1
,
2
,
3
的機率分別記為
p
1
,
p
2
,
p
3
p_1,p_2,p_3
p
1
,
p
2
,
p
3
。試選出正確的選項。
A
在已知抽出一球且此球不是
1
1
1
號球的條件下,則該球為
2
2
2
號球的機率為
p
2
1
−
p
1
\dfrac{p_2}{1-p_1}
1
−
p
1
p
2
B
抽出球編號的期望值等於
2
+
p
3
−
p
1
2+p_3-p_1
2
+
p
3
−
p
1
C
若
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n
1
,
n
2
,
n
3
為等差數列,則
p
1
,
p
2
,
p
3
p_1,p_2,p_3
p
1
,
p
2
,
p
3
亦為等差數列
D
若
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n
1
,
n
2
,
n
3
為等比數列,則
p
2
≥
1
3
p_2\ge\dfrac{1}{3}
p
2
≥
3
1
E
若
p
k
<
1
2
p_k<\dfrac{1}{2}
p
k
<
2
1
對
k
=
1
,
2
,
3
k=1,2,3
k
=
1
,
2
,
3
都成立,則
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n
1
,
n
2
,
n
3
可以構成一個三角形的三個邊長
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