114-分科測驗-數學甲-非選擇題-17

設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\dfrac{1}{2}\le a\le1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1\le x\le1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。 令 $V$ 為 $\Gamma$ 繞 $x$ 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有 $a\in[-\dfrac{1}{2},1]$， 是否都相等？若相等，則求其值；若不相等，則當 為多少時， 有最大值，並求此最大值。