火鍋店通常使用電磁爐加熱火鍋及其內的湯及食材。現有一平底火鍋置於電磁爐上，其鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料製成，但鍋底安置了如圖4所示之 $5$ 圈同心導電圓環。當電磁爐接通交流電源後，會產生垂直於鍋底方向、隨時間變化的磁場，並且在同心導電圓環上產生應電流。平底火鍋的導電圓環所用材料之單位長度的電阻 $R_0=0.5~ \Omega/m$，從中心向外數第個同心導電圓環的半徑 $r_n=(2n-1)r_1~~~(n=1$~$5)$，其中 $r_1=1.0~\mathrm{cm}$。若已知該磁場時變率為 $\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=100 \sin{\omega t}~\mathrm{V/m^2}$，$\omega$ 為交流電源的角頻率，$t$ 為時間，回答下列問題。