設 $\left\langle a_{n}\right\rangle$、$\left\langle b_{n}\right\rangle$ 為兩實數數列, 且對所有的正整數 $n$，$a_{n}<b_{n}{ }^{2}<a_{n+1}$ 均成立。若已知 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=4$，試選出正確的選項。