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115-分科測驗-物理
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一汽車以108 km/h（30 m/s）等速行駛在速限為90 km/h（25 m/s）的水平筆直高速公路，車上駕駛發現前方50 m處的路旁有一測速照相器，立即煞車以等加速度
−
a
-a
−
a
行進。若此車在通過該測速照相器所在處瞬間，車速恰降為90 km/h，則
a
a
a
約為多少？
題組 2-3 （6分）
若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。 表一
行星
半徑（km）
密度（
g
/
c
m
3
\mathrm{g/cm^3}
g/c
m
3
）
地球
6400
5.5
火星
3400
3.9
在地表週期為
T
T
T
的單擺，移至火星表面時的週期為多少？
若忽略一切阻力與行星自轉現象，已知地球表面的物體要脫離地球引力並到達無窮遠處所需最小速率為
v
v
v
。若要使火星表面的物體脫離火星引力並到達無窮遠處，則物體在火星表面所需的最小速率為多少？
若行星甲與恆星乙的距離為
R
R
R
，在行星甲表面正對恆星乙所測得每單位面積接收到恆星乙發出光能的功率為
P
P
P
。假設行星甲的半徑遠小於
R
R
R
，且恆星乙發出的光能全部由質能互換產生，則恆星乙單位時間損失的質量為下列何者？（光速以
c
c
c
表示，半徑為
R
R
R
的球之表面積為
4
π
R
2
4\pi R^2
4
π
R
2
）
為了發射或接收電磁波，手機需要配置天線。已知天線的長度為電磁波波長的
1
/
4
1/4
1/4
時，可以達到較佳的發射和接收效率。若天線長度約為4 cm，則該手機最適合接收的電磁波頻率範圍為下列何者？（光速
c
=
3.0
×
1
0
8
m
/
s
c=3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}
c
=
3.0
×
1
0
8
m/s
）
今有兩顆電池P、Q，電池P的電動勢為
ε
P
\varepsilon_{\mathrm P}
ε
P
、內電阻為
r
P
r_{\mathrm P}
r
P
；電池Q的電動勢為
ε
Q
\varepsilon_{\mathrm Q}
ε
Q
、內電阻為
r
Q
r_{\mathrm Q}
r
Q
。當P、Q電池分別串聯可變電阻器形成迴路，調整可變電阻器的電阻值，可得到P、Q電池端電壓
V
V
V
和迴路電流
I
I
I
的關係，如圖1所示。下列關於兩電池的比較，何者正確？
在電力網配電到各用戶的電箱前，需經變壓器將電壓由6.6 kV降為220 V或110 V，其等效電路如圖2所示，其中主線圈的匝數為
N
N
N
，副線圈兩部分的匝數分別為
N
1
N_1
N
1
與
N
2
N_2
N
2
。下列有關主線圈與副線圈匝數的敘述，何者正確？
感應式旋轉磁感測器利用導電線圈進入磁場時產生的感應電動勢，作為非接觸式機械動作檢測，可應用於工業搬運機器人或醫療手術機械手臂等領域。圖3為感應式旋轉磁感測器的示意圖，有一矩形分布的磁場，其磁力線垂直射入紙面，其旁水平放置半徑為
r
r
r
的半圓形封閉導電線圈。圖3下半部為磁場量值
B
B
B
與水平方向位置
x
x
x
的關係圖。當線圈繞圓心O為軸以等角速度
ω
\omega
ω
（
=
2
π
/
T
=2\pi/T
=
2
π
/
T
，
T
T
T
為週期）順時針旋轉進出磁場
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
區域，在時間
t
=
0
t=0
t
=
0
時，線圈的位置如圖3所示，下列選項的線圈感應電動勢
ε
\varepsilon
ε
對時間
t
t
t
關係圖，何者最為可能？
某生進行油滴實驗時，將油滴室放置在均勻的重力場
g
g
g
、電場
E
E
E
與磁場
B
B
B
中，其中電場
E
E
E
與重力場
g
g
g
方向鉛直向下，磁場
B
B
B
垂直射入紙面。今發現三個帶有等量的同種電荷、標示為1、2、3的油滴，質量分別為
m
1
m_1
m
1
、
m
2
m_2
m
2
、
m
3
m_3
m
3
，其中油滴1保持靜止、油滴2以速度
v
⃗
2
\vec v_2
v
2
水平向右運動、油滴3以速度
v
⃗
3
\vec v_3
v
3
水平向左運動，如圖4所示。不計一切阻力，三個油滴質量的大小關係為下列何者？
釷（Th）有很長的衰變期，是地球上儲量最豐富的放射性元素，當它從
90
232
T
h
{}^{232}_{90}\mathrm{Th}
90
232
Th
衰變到
90
228
T
h
{}^{228}_{90}\mathrm{Th}
90
228
Th
的過程中，發生
α
\alpha
α
衰變與
β
\beta
β
衰變的總次數，下列何者正確？
某生進行光電效應實驗，用光強度為
I
1
I_1
I
1
、
I
2
I_2
I
2
，其對應波長為
λ
1
\lambda_1
λ
1
、
λ
2
\lambda_2
λ
2
的單色光分別照射同一陰極板，測得的光電流
I
I
I
隨著外加電壓
V
V
V
變化關係的示意圖，如圖5所示。已知本實驗中
λ
1
\lambda_1
λ
1
、
λ
2
\lambda_2
λ
2
相差不大，而
I
1
I_1
I
1
、
I
2
I_2
I
2
卻相差甚多。若不同波長的每一顆光子激發光電子的機率相同，則下列選項何者正確？
將球場上加油的汽笛喇叭，與高壓氣體罐的噴嘴銜接，如圖6所示。當按壓氣閥開關時，瓶內高壓氣體向噴嘴噴出，可使喇叭發出鳴笛響聲，同時亦使氣體罐內氣體對外界作功而產生能量轉移。假設氣體罐絕熱良好，當持續按壓使鳴笛響聲較長時間，則下列關於氣體噴出過程中的敘述哪些正確？
常見的四旋翼無人機，其俯視圖如圖7所示。旋翼支架固定無法改變方向，其中甲、丙為旋轉方向相同的一對旋翼，乙、丁則為另一對旋轉方向相同的旋翼，該二對旋翼旋轉方向相反。所有旋翼旋轉時均將空氣往下推，無人機可透過調整旋翼轉速使機身懸停或移動，但機身不翻轉。試問下列敘述哪些正確？
在光滑水平面上，有兩個相同的理想彈簧，一端固定，另一端分別被甲、乙兩質點壓縮，彈簧經壓縮
d
d
d
後由靜止釋放。當彈簧恢復到自然長度時，質點即與彈簧分離。已知甲質點對乙質點的質量比為
1
:
4
1:4
1
:
4
，下列敘述哪些正確？
如圖8所示，電路中電阻器a、b、c的電阻值分別為
R
a
R_a
R
a
、
R
b
R_b
R
b
、
R
c
R_c
R
c
，若
R
a
>
R
b
>
R
c
R_a>R_b>R_c
R
a
>
R
b
>
R
c
，且其消耗的電功率分別為
P
a
P_a
P
a
、
P
b
P_b
P
b
、
P
c
P_c
P
c
，則下列電功率的比較哪些正確？
圖9為電子雙狹縫干涉實驗裝置的示意圖。電子束於真空中經電壓
V
V
V
加速之後，通過縫距為
d
d
d
的雙狹縫，射向距離狹縫為
L
L
L
的遠處屏幕。電子在屏幕上的落點呈現疏密相間的分布，如圖9右方所示。雙狹縫中央對應屏幕處為
y
=
0
y=0
y
=
0
；在
y
1
y_1
y
1
，
y
2
y_2
y
2
等位置，電子落點最為稀疏。設
e
e
e
為基本電量、
h
h
h
為普朗克常數、
λ
\lambda
λ
為電子的物質波波長、
m
m
m
為電子的質量，則電子通過狹縫後，下列關係式哪些正確？
緲子是基本粒子，其所帶的負電量與電子相同但質量約為電子質量的200倍。若將氫原子核外的電子以緲子取代，依據波耳的氫原子模型，試問下列關於此特殊的類氫原子基態相較於一般氫原子基態的敘述，哪些正確？
題組 18-20 （13分）
利用打點計時器進行「自由落體實驗」時，將紙帶穿過打點計時器，一端固定於金屬塊。啟動打點計時器的同時，使金屬塊拉著紙帶一起落下，打點計時器每一秒鐘敲擊50次。分析紙帶上的打點，可以求得金屬塊落下的加速度。以不同質量的金屬塊分別進行甲、乙兩次實驗。其中甲實驗打點的紙帶如圖10所示，從紙帶拉動瞬間的第1個打點算起，已知紙帶實驗中標示5.5 cm的點是第6個打點，標示9.8 cm的點是第8個打點，標示19.0 cm的點是第11個打點。試回答下列問題。
甲實驗中金屬塊加速度
a
甲
a_{\text{甲}}
a
甲
的量值為多少
c
m
/
s
2
\mathrm{cm/s^2}
cm/
s
2
？（須有說明或計算過程）（4分）
a
甲
=
a_{\text{甲}}=
a
甲
=
c
m
/
s
2
\mathrm{cm/s^2}
cm/
s
2
說明或計算過程：
甲實驗中的第一個打點，最接近直尺的哪個刻度？（單選）（3分）
甲、乙兩次實驗金屬塊的質量分別為
M
M
M
（170 g）與
m
m
m
（50 g）。已知乙實驗中測得金屬塊的加速度為
a
乙
=
700
c
m
/
s
2
a_{\text{乙}}=700\ \mathrm{cm/s^2}
a
乙
=
700
cm/
s
2
。 （a）假設地表重力加速度量值為
g
g
g
，若可用固定量值的力
f
f
f
來描述金屬塊所受的阻力，試寫出對應本實驗的牛頓第二定律關係式。（2分）
（b）依據甲、乙兩實驗數據，計算實驗當地的重力加速度
g
g
g
之量值？（須有說明或計算過程）（4分）
g
=
g=
g
=
c
m
/
s
2
\mathrm{cm/s^2}
cm/
s
2
說明或計算過程：
題組 21-23 （12分）
某生使用三個1.50 V的電池組成的電池組、一個可變電阻、一個100
Ω
\Omega
Ω
的電阻、和兩具三用電表來測量一塊材料M兩端的電位差和流過電流之關係，其中100
Ω
\Omega
Ω
的電阻必須和材料M串聯以避免電源開啟瞬間有過大的電流而損毀待測材料。可變電阻則是用來調變待測材料兩端的電位差。
該生將一具三用電表作為伏特計Ⓥ，另一具三用電表作為安培計Ⓐ進行實驗，下列何者是正確的實驗裝置？（單選）（3分）
另一位同學對於電路設計有不同想法，他將兩具三用電表作為伏特計使用，用來測量可變電阻（最大值為1000
Ω
\Omega
Ω
）與100
Ω
\Omega
Ω
的電壓值，實驗裝置連接如圖11，其中電池組的電動勢為
ε
\varepsilon
ε
。該生調整並記錄可變電阻值
R
V
R_{\mathrm V}
R
V
、兩具伏特計所測得的電壓
V
1
V_1
V
1
、
V
2
V_2
V
2
後，欲繪製流過M的電流
I
I
I
（縱軸）和M兩端電位差
V
V
V
（橫軸）的關係圖，以計算待測材料M的電阻值
R
M
R_{\mathrm M}
R
M
。則下列依序對應縱軸和橫軸的物理量哪些正確？（多選）（5分）
該生量測了流過待測材料的電流
I
I
I
和其兩端電位差
V
V
V
的三筆數據，並記錄於表二。
表二
第一筆
第二筆
第三筆
電流
I
I
I
2.0 mA
6.0 mA
10.0 mA
電位差
V
V
V
0.62 V
1.80 V
2.90 V
根據此三筆數據，計算該材料的（a）平均電阻值（2分）及（b）所對應的A類不確定度（2分）。（須有說明或計算過程） （a）平均電阻值：
Ω
\Omega
Ω
說明或計算過程：
（b）A類不確定度：
Ω
\Omega
Ω
說明或計算過程：
題組 24-26 （12分）
有一種蝴蝶叫做摩爾福蝶，翅膀呈現耀眼的藍色，而且換個角度觀察，顏色就會改變。但用顯微鏡檢視，其翅膀並沒有藍色的色素，之所以呈現藍色是因為結構的關係。在電子顯微鏡下翅膀的結構就好像一排排的聖誕樹，其水平的枝幹像一片片長度不相等的木板，且各木板的表面並不平坦。
今簡化其結構，單就一株聖誕樹結構探討其呈現藍色的原因。如圖12所示，聖誕樹的兩條水平的枝幹間距離加上枝幹厚度等於230 nm，以不同波長但強度皆相同的可見光從上垂直向下入射，假設枝幹可完全將光反射。圖13為光在相鄰兩條水平的枝幹上被反射的局部放大示意圖，甲、乙為緊鄰的入射光。已知可見光波長為400 nm～700 nm，為了簡化計算，試以甲、乙入射相鄰兩條枝幹反射後的光進行討論。 （a）計算當反射光和垂直線夾角為
0
∘
0^\circ
0
∘
時，反射後強度最大的可見光波長。（2分） 波長：
nm 說明或計算過程：
（b）當反射光和垂直線夾角為
3
7
∘
37^\circ
3
7
∘
時，反射後強度最大的可見光波長相較於（a）小題的結果是變大、變小或不變？須說明理由。（
cos
3
7
∘
≈
0.8
\cos37^\circ\approx0.8
cos
3
7
∘
≈
0.8
）（3分）
說明理由：
承上題，如果滴一滴酒精（折射率約1.36）到此結構上，使酒精充滿於所有水平的枝幹間，計算當垂直反射後，空氣中觀察到光強度最大的可見光波長。（須有說明或計算過程，空氣折射率約為1）（4分） 波長：
nm 說明或計算過程：
今滴一滴酒精在雙狹縫的其中一狹縫上，酒精在該狹縫處可視為形成一半徑為
r
r
r
的半圓球體，此半圓球體之球心恰位於狹縫上，如圖14所示。使用波長為500 nm的單頻雷射光垂直入射雙狹縫，光屏中央處O點位於雙狹縫中垂線上。酒精折射率約1.36，若要使O點處形成暗紋，
r
r
r
值應約為下列何者？（單選）（3分）