研究顯示：服用某藥物後，在使用者體內的藥物殘留量隨時間呈指數型衰退。已知在服用某藥物 $2$ 小時後，體內仍殘留有該藥物的一半劑量，試問下列哪一選項正確？

如圖，$OABC-DEFG$ 為一正方體，試問向量外積 $\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AG}$ 與下列哪一個向量平行？

設 $a\in\{-6,-4,-2,2,4,6\}$ 已知 $a$ 為實係數三次多項式 $f(x)$ 的最高次項係數，若函數 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$ 軸交於三點，且其 $x$ 坐標成首項為 $−7$、公差為 $a$ 的等差數列。試問共有幾個 $a$ 使得 $f(0)>0$？

試問有多少個實數 $x$ 滿足 $\sin(x+{\dfrac{\pi}{6}})=\sin x+\sin{\dfrac{\pi}{6}}$ 且 $0\leq x\lt 2\pi$？

將 $1$ 到 $50$ 這 $50$ 個正整數平分成甲乙兩組，每組各 $25$ 個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小 $1$。試問共有幾種分法？

在同一平面上，相距 $7$ 公里的 $A,B$兩砲台，$A$ 在 $B$ 的正東方。某次演習時，$A$ 向西偏北 $\theta$ 方向發射砲彈， $B$ 則向東偏北 $\theta$ 方向發射砲彈，其中 $\theta$ 為銳角，觀測回報兩砲彈皆命 中 $9$ 公里外的同一目標 $P$。接著 $A$ 改向西偏北 $\dfrac{\theta}{2}$ 方向發射砲彈，彈著點為 $9$ 公里外的點 $Q$ 。試問砲台 $B$ 與彈著點 $Q$ 的距離 $\overline{BQ}$ 為何？

令坐標平面上滿足 $y=\log x$ 的點 $(x,y)$ 所成圖形為 $\Gamma$，試問滿足下列哪些關係式的 $(x,y)$ 所成圖形與 $\Gamma$ 完全相同？

對任一正整數 $n\ge2$，令 $T_n$ 表示邊長為 $n,n+1,n+2$ 的三角形。試選出正確的選項。
（註：若三角形的三邊長分別為 $a,b,c$，令 $s=\dfrac{a+b+c}{2}$ 則三角形面積為 $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$）

某實驗室蒐集了大量的 $A$、$B$ 兩相似物種，記錄其身長為 $x$（單位：公分）與體重 $y$（單位：公克），得 $A$ 、$B$ 兩物種的平均身長分別為 $\overline{x_A}=5.2$、$\overline{x_B}=6$，標準差分別為 $0.3$、$0.1$。令 $A$ 、$B$ 兩物種的平均體重分別為 $\overline{y_A}$、$\overline{y_B}$。若 $A$ 、$B$ 兩物種其體重 $y$ 對身長 $x$ 的迴歸直線分別為 $L_{A}:y=2x-0.6$、$L_{B}:y=1.5x+0.4$，相關係數分別為 $0.6$、$0.3$。今發現一隻身長 $5.6$ 公分、體重 $8.6$ 公克的個體 $P$，試選出正確的選項。

坐標平面上有一正方形與一正六邊形，正方形在正六邊形的右邊。已知兩正多邊形都有一邊在 $x$ 軸上，且正方形中心 $A$ 與正六邊形中心 $B$ 都在 $x$ 軸的上方，且兩多邊形恰有一個交點 $P$ ，又知正方形的邊長為 $6$，而點 $P$ 到 $x$ 軸的距離為 $2\sqrt{3}$。試選出正確的選項。

考慮二元一次方程組 $\left\{ \begin{matrix} ax+6y=6\\ x+by=1 \end{matrix} \right.$，其係數 $a,b$ 之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令 $a$ 值為骰子出現之點數；若硬幣出現正面時 $b$ 值為 $1$，若硬幣出現反面時 $b$ 值為 $2$。試選出正確的選項。

在坐標平面上給定三點 $A(1,0)$、 $B(0,1)$、$C(-1,0)$ ，令 $Γ$ 為 $ΔABC$ 經矩陣 $T=\left[{\begin{array}{r r}{3}&{0}\\ {a}&{1}\end{array}}\right]$ 變換後的圖形，其中 $a$ 為實數。試選出正確的選項。

某銷售站銷售甲、乙、丙三型手機，甲手機每支利潤 $100$ 元，乙手機每支利潤 $400$ 元，丙手機每支利潤 $240$ 元。上年度甲、乙、丙手機各賣出 $A,B,C$ 支，平均每支利潤為 $260$ 元；且知銷售甲、乙兩型手機共 $A+B$ 支的平均每支利潤為 $280$ 元。則該站上年度售出的三型手機數量比為 $A:B:C=$ $:$ $:$ 。（化為最簡整數比）

已知 $f(x)$、$g(x)$、$h(x)$ 皆為實係數三次多項式，且除以 $x^2-2x+3$ 的餘式分別為 $x+1$、$x−3$、$−2$ 。若 $x f\left(x\right)+a g\left(x\right)+b h(x)$ 可以被 $x^{2}-2x+3$ 整除，其中 $a,b$ 為實數，則 $a=$ ，$b=$ 。

某商場舉辦現場報名的摸彩箱抽獎活動，報名截止後，主持人依報名人數置入同數量的摸彩球，其中有 $10$ 顆被標示為幸運獎，其獎項為 $5000$ 元禮券及 $8000$ 元禮券各 $5$ 顆，每顆球被抽中的機率皆相同，抽後不放回。抽獎前，主辦單位依獎項個數與報名人數，主持人公告中獎機率為 $0.4\%$。開始抽獎後，每人依序抽球，每個人只有一次抽獎機會。若前 $100$ 位參加抽獎者，恰有 $1$ 人抽中 $5000$ 元禮券且沒有人抽中 $8000$ 元禮券，則抽獎順序為第 $101$ 號者可獲禮券金額的期望值為 元。

坐標平面上，已知向量 $\overrightarrow{v}$ 在向量 $(2, -3)$ 方向的正射影長比原長少 $1$，而在向量 $(3,2)$ 方向的正射影長比原長少 $2$。若 $\overrightarrow{v}$ 與兩向量 $(2, -3),(3,2)$ 的夾角皆為銳角，則 $\overrightarrow{v}$ 在向量 $(4,7)$ 方向的正射影長為 。（化為最簡根式）

坐標平面上，在以 $O(0,0),A(0,1),B(1,1),C(1,0)$ 為頂點的正方形（含邊界）內，令 $R$ 為滿足下述條件的點 $P(x,y)$ 所成區域：與點 $P(x,y)$ 的距離為 $|x-y|$ 之所有點所成圖形完全落在正方形 $OABC$（含邊界）內。則區域 $R$ 的面積為 。（化為最簡分數）

坐標空間中 ， 設 $O$ 為原點，$E$ 為平面 $x-z=4$。試回答下列問題。